填充6.
他們給的答案是 5/2 是三數相異時的期望值,
此期望值=1/C( 9,3)*[1*C(8,2)+2*C(7,2)+3*C(6,2)+...+7*C(2,2)]
=1/C( 9,3)*{[C(8,2)+C(7,2)+C(6,2)+...+C(2,2)]+[C(7,2)+C(6,2)+...+C(2,2)]+...+[C(2,2)]}
=1/C( 9,3)*{C(9,3)+C(8,3)+C(7,3)+...+C(3,3)}
=1/C( 9,3)*{C(10,4)}=10/4=5/2
可是題目只說從1--9 隨機取三數,求 E(最小數)
故所求=1/9^3*[1*(9^3-8^3)+2*(8^3-7^3)+3*(7^3-6^3)+........+8*(2^3-1^3)+9*1]
=1/9^3*(1^3+2^3+.....+9^3)
=1/9^3*(1+2+....+9)^2=25/9 才對
本題改考1--99 取3數 並分相異跟可重複兩個狀況較好,這樣就不能硬算.
[ 本帖最後由 laylay 於 2021-5-9 09:43 編輯 ]