填充19 另解...有點繁雜

填充8.(速算法)
y=f(x)=(1/4)x² -4x+p=(1/4)(x-8)² +p-16---------(*)
依題意知(0,0)必在(*)的準線(y=0)上
則p-16=c=1 (令c為(*)的焦距)
p=17 再帶回積分式子算出q= -181/12

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2021-5-6 08:10 編輯 ]

另解

引用:

原帖由 laylay 於 2021-5-5 10:10 發表
題目中 "若此四面體的高" 是不是應該改成 "若此八面體的高" 嗎?
而且也應該說頂部跟底部平行吧?

的確題目應該要說清楚比較好，不然考生已經時間不够了現場還要判斷題意、猜測情境……。

不過有點好奇在題目設定的條件下（上下都是正三角形、側面都是同樣腰長的等腰三角形），是否能保證上下底平行？

想請教老師填充10
只能看出x1+x2=-2且x3*x4=1
帶回去原式為-2x3+1/x3的最大值 但微分找不到最大值
請問這題該怎麼做，謝謝老師們。

填充10
四根為 \(x_1=-1-a,x_2=-1+a,x_3=10^{-a},x_4=10^{a}\),其中 \(0<a\leq 1\)
設 \(t=10^{a}\),則所求為 \(\displaystyle \frac{t^2-2}{t}\),其中 \(1<t\leq 10\)
一次微分檢驗法得 \(1<t\leq\sqrt{2}\) 遞減, \(\sqrt{2}\leq t\leq 10\) 遞增
所以所求在 \(t=10\) 有最大值  \(\displaystyle \frac{100-2}{10}=\frac{49}{5}\)

四個不相同的實數解，
\( a \) 有範圍，\( x_1 = -1-a, x_2 =  -1 +a, x_3 = 10^{-a}, x_4 = 10^a \) 也都有範圍

沒有 critical point 的話，剩下來可能的極值，就在邊界
或者直接由微分可知遞增、遞減，也能判定最大值

謝謝czk 老師、寸絲老師，理解了。

由題意知五個奇數必定恰好在某一行跟某一列的五個位置上.
所以所求=3^2/C(9,5)=1/14

補填充14,證明 AI=高時有最小面積

[ 本帖最後由 PDEMAN 於 2021-10-2 00:09 編輯 ]