填充14.
AI平分角A ,
顯然MN垂直AI時AMN面積最小(你若把此MN再另畫斜一個角度馬上發現下方多 出來的面積會比上方少掉的多
故所求=AI*(AI*tan(A/2))=[ (9AB+6AC)/(6+9+12)內積(9AB+6AC)/(6+9+12) ] * (sinA/(1+cosA))
=[ (3AB+2AC)/9內積(3AB+2AC)/9 ] * ((ㄏ15)/4)/(1-1/4)
=(9*36+4*81+12*(6^2+9^2-12^2)/2)/81*(ㄏ15)/3
=(4+4-2)*(ㄏ15)/3=2ㄏ15
填充15.
取BD為單位長,設a>0,D(0,0) , B(-1,0) , C(1,0) , I(0,a)=>A(0 , 2a/(1-a^2) ) (tan 兩倍角公式)
H(0,2a) , BH垂直AC=> BH內積AC=(1,2a)內積(1,-2a/(1-a^2))=1-4a^2/(1-a^2)=0 =>a^2=1/5
故所求=[2a/(1-a^2) ]/(2a)=1/(1-a^2)=5/4
[ 本帖最後由 laylay 於 2021-5-5 21:12 編輯 ]