12.
在坐標空間中，一正立方體的八個頂點分別為\((0,0,0)\)、\((1,0,0)\)、\((1,1,0)\)、\((0,1,0)\)、\((0,0,1)\)、\((1,0,1)\)、\((1,1,1)\)與\((0,1,1)\)。若\(A\)、\(B\)分別為此正立方體兩相異稜邊的中點，則 \(\displaystyle \vec{AB}\) 共有幾種可能？
答 : 54
真的算算看 \(\displaystyle \vec{AB}\) 後會發現只有 4 類 :
第一類 : 0,0,1 的排列並考慮正負號，有 \(\displaystyle 3\times2=6\) 種
第二類 : 0,1/2,1/2 的排列並考慮正負號，有 \(\displaystyle 3\times2^2=12\) 種
第三類 : 0,1,1 的排列並考慮正負號，有 \(\displaystyle 3\times2^2=12\) 種
第四類 : 1/2,1/2,1 的排列並考慮正負號，有 \(\displaystyle 3\times2^3=24\) 種
所以共有 \(\displaystyle 6+12+12+24=54\) 種。
114.6.18補充
從一正立方體的稜邊中點中，任選兩點，設為\(A,B\)，試問可形成幾種不同的\(\vec{AB}\)？
(114屏東女中，
https://math.pro/db/thread-4020-1-1.html)
