101嘉義女中

填充7.
已知\(x,y,z\)為正數，求\(\displaystyle (\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x})(x+y+z)\)的最小值　　　。
[解答]
\(\displaystyle =\frac{1}{2}(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x})[(x+y)+(y+z)+(z+x)] \ge \frac{1}{2}(1+1+1)^2=\frac{9}{2} \)