題目：方程式 \(\sqrt[3]{x+7}−\sqrt[3]{x−7}=2\)，則得實根中較大者為？

解答：

令 \(\displaystyle\alpha=\sqrt[3]{x+7}, \beta=\sqrt[3]{x-7}\)，則

\(\displaystyle\left\{\begin{array}{ccc}\alpha-\beta&=&2\\\alpha^3-\beta^3&=&14\end{array}\right.\)

由 \(\displaystyle \alpha^3-\beta^3=\left(\alpha-\beta\right)^3+3\alpha\beta\left(\alpha-\beta\right)\)

可得 \(\alpha\cdot\beta =1\)

\(\displaystyle\Rightarrow \sqrt[3]{x+7}\cdot\sqrt[3]{x-7}=1\)

\(\Rightarrow x^2-49=1^3\)

\(x=\pm5\sqrt{2}.\)

h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=38565
https://math.pro/db/thread-456-1-1.html

其實可以直接跳到快一點，因為在 三角形ACD 中用正弦定理，就可以把 AB(=CD), AC, AD 分別換成 2R sin pi/n， 2R sin 2pi/n, 2R sin 3pi/n，再帶入就可以直接跳到 第一張照片的倒數第二行了。

另外提供一個另解。