標題: 114內湖高中三招 [打印本頁]

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作者: kobelian    時間: 2025-6-3 15:08     標題: 114內湖高中三招

三招

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作者: bugmens    時間: 2025-6-3 15:14

3.
設\(f(x)=\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2-2x+4}\)，當\(x=a\)時，\(f(x)\)有最小值\(b\)，則數對\((a,b)=\)　　　。
(我的教甄準備之路　兩根號的極值問題，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid22174)

5.
若\(10^n\cdot (C_1^{2025}-3C_3^{2025}+5C_5^{2025}-7C_7^{2025}-\ldots -2023C_{2023}^{2025}+2025C_{2025}^{2025})\)為整數，則整數\(n\)的最小值為　　　。

6.
若依照數字排列的規律將下列表格填滿，則第11列中所有數字的總和為　　　。
\(\matrix{&第1行&第2行&第3行&\ldots&&&第20行\cr
第1列&1&2&4&7&11&\ldots&\cr
第2列&3&5&8&12&&&\cr
第3列&6&9&13&&&&\cr
\vdots&10&14&&&&&\cr
&15&&&&&&\cr
&\vdots&&&&&&\cr
第20列&&&&&&&}\)
(我的教甄準備之路　找出圖形的規律，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid5274)

9.
如圖，\(ABCD-EFGH\)為一邊長為1的正立方體。\(P\)、\(Q\)、\(R\)、\(S\)四動點分別在\(\overline{AF}\)、\(\overline{BG}\)、\(\overline{CH}\)、\(\overline{DE}\)上，且四邊形\(PQRS\)平行正方體的底面\(ABCD\)，則當\(P\)點從\(A\)點沿著\(\overline{AF}\)移動到\(F\)點時，四邊形\(PQRS\)的軌跡形成的立體圖形體積為　　　。

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作者: peter0210    時間: 2025-6-11 20:10

填10

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作者: peter0210    時間: 2025-6-12 13:48

填11

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作者: peter0210    時間: 2025-6-12 20:34

填9

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作者: peter0210    時間: 2025-6-13 10:43

計算一

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作者: ruee29    時間: 2026-2-3 16:23

整理了一些解答，供參考~

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