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標題: 2020AMC10A,AMC12A,AMC10B,AMC12B,AIME [打印本頁]

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作者: 俞克斌 時間: 2020-2-2 14:43 標題: 回復 1# bugmens 的帖子

感謝bugmens老師
每年都迅速提供題目
謹復以個人拙解為贊

匆忙之間
均以直觀解法解題

他日容有更佳解法
再另行增補

敬請各位老師指正

作者: 俞克斌 時間: 2020-2-2 15:03 標題: 回復 1# bugmens 的帖子

抱歉
不知何故
檔案不能夾上
再上傳一次

109.2.8版主新增
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作者: 俞克斌 時間: 2020-2-2 15:06 標題: 回復 1# bugmens 的帖子

真抱歉
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作者: 俞克斌 時間: 2020-2-2 15:08 標題: 回復 1# bugmens 的帖子

抱歉
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作者: BambooLotus 時間: 2020-2-2 15:39

俞老師你的測量師公式是不是寫到順時針方向去了

-----------------------------------------------------
11.有一隻青蛙從點\((1,2)\)開始一連串的跳躍，它每次跳躍都是沿著平行一個坐標軸的方向跳一單位長，它每次跳的方向(上、下、左、右)是獨立隨意的，當它跳到以\((0,0)\)、\((0,4)\)、\((4,4)\)、\((4,0)\)為頂點正方形的邊上時就停止。試問它停止時是落在正方形的鉛垂邊之機率為何？

向左會直接結束，向上跑到\((1,3)\)，由對稱性可知此點到水平邊和鉛直邊機率相等，同理，\((1,1)\)也是。
\((2,2)\)為正方形中間，機率必為\(\displaystyle\frac{1}{2}\)，故所求為\(\displaystyle\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\times\frac{1}{2}=\frac{5}{8}\)
-----------------------------------------------------
16.從以\((0,0)\)、\((2020,0)\)、\((2020,2020)\)、\((0,2020)\)為頂點的正方形內隨意地選取一點。若此點與格子點的距離小於\(d\)的機率為\(\displaystyle\frac{1}{2}\)(當\(x\)與\(y\)都是整數，就稱點\((x,y)\)為格子點)，則以一位小數表示\(d\)時，它最接近下列何者？

觀察一個邊長為1單位的正方形
若\(d\le0.5\)，則所求區間為四個半徑為\(d\)的四分之一圓，\(\displaystyle d^2\pi=\frac{1}{2},d=0.398\cdots\)
觀察\(d=0.5\)的所求區域面積狀況易知機率不可能為\(\displaystyle\frac{1}{2}\)，\(d>0.5\)亦不可能
題目放大\(2020\)倍，格子點間的正方形狀況都一樣
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23.傑生投擲三粒公正的骰子，之後他再選取其中一部分的骰子重新投擲一次(可能完全不選，也可能三粒全選)。投擲完後他獲勝的充要條件是投擲完後三粒骰子朝上的數字和恰等於7。傑生重投時是以獲勝機率最大為主要考量。試問他重投時選兩粒骰子的機率為何？

點數和為7的狀況有\((1,1,5),(1,2,4),(1,3,3),(2,2,3)\)，機率為\(\displaystyle\frac{5}{72}\)
(1)若骰出有一點為1且還沒結束，留下1，將剩餘重骰成功的機率為\(\displaystyle\frac{5}{36}\)
剩下兩點只要有一顆為\(1,2,3,4,5\)這五個數字，將最後一顆重骰成功的機率皆為\(\displaystyle\frac{1}{6}\)
可知骰出有1的情況下，僅有\((1,6,6)\)才需要重骰兩顆

(2)若皆沒有1，骰出有一點為2且還沒結束，留下2，將剩餘重骰成功的機率為\(\displaystyle\frac{1}{9}\)
若有\((2,2,X),(2,3,X),(2,4,X)\)，則將最後一顆重骰成功的機率皆為\(\displaystyle\frac{1}{6}\)
可知若沒有1，骰出有一點為2，\((2,5,5),(2,5,6),(2,6,6)\)需要重骰兩顆

(3)若皆沒有\(1,2\)，骰出有一點為3且還沒結束，留下3，將剩餘重骰成功的機率為\(\displaystyle\frac{1}{12}\)
若有\((3,3,X)\)，則將最後一顆重骰成功的機率皆為\(\displaystyle\frac{1}{6}\)
可知若沒有\((1,2)\)，骰出有一點為3，\((3,4,4),(3,4,5),\cdots,(3,6,6)\)需要重骰兩顆

(4)若皆沒有\(1,2,3\)，直接三顆重骰

所求為\(\displaystyle\frac{3+3+6+3+3+6+6+3+6+3}{216}=\frac{7}{36}\)
(覺得我的方法複雜許多...)

[ 本帖最後由 BambooLotus 於 2020-2-2 16:22 編輯 ]

作者: satsuki931000 時間: 2020-2-3 21:51 標題: 回復 6# BambooLotus 的帖子

小弟資質駑鈍
11題還是不太懂您的算式意義為何

還請老師能說明詳細點謝謝

作者: peter0210 時間: 2020-2-3 22:23

第23題，有點囉嗦，請見諒

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作者: 俞克斌 時間: 2020-2-9 17:11 標題: 2020AMC12B+10B試題+詳解（俞克斌老師提供）

感謝bugmens老師
收集題目、提供題目
並費心打出工整試卷
敬嚮以個人拙解

匆忙課間
恕僅以直觀解法解題
敬請各位老師惠予指正

附件: 2020AMC12B試題+詳解（俞克斌老師提供）00.rar (2020-2-9 17:11, 1.87 MB) / 該附件被下載次數 22805
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作者: johncai 時間: 2024-10-24 12:01

想問一下各位
2020AMC12A第22題。
最後用無窮等比級數時
首項應該不能代入1吧？
因為a_0=1，b_0=0，相乘應該是0
雖然我首項用(3+4i)/7代，答案還是不變
但是我看官網首項也都代0？
我有想錯嗎？先謝謝各位老師

作者: weiye 時間: 2024-10-24 14:55 標題: 回覆 10# johncai 的帖子

（2020 AMC 12A 第22題）

\(\displaystyle \frac{a_0b_0}{7^0} =\)「\(\displaystyle \frac{1}{2}\left(\frac{3+4i}{7}\right)^0\) 」的虛部 =「\(\displaystyle \frac{1}{2}\times 1\) 」的虛部 = 0，
\(\displaystyle \frac{a_1b_1}{7^1} =\)「\(\displaystyle \frac{1}{2}\left(\frac{3+4i}{7}\right)^1\) 」的虛部，
\(\displaystyle \frac{a_2b_2}{7^2} =\)「\(\displaystyle \frac{1}{2}\left(\frac{3+4i}{7}\right)^2\) 」的虛部，
.
.
.

又 \(\displaystyle \left|\frac{3+4i}{7}\right|<1\)

因此

\(\displaystyle \frac{a_0b_0}{7^0}+\frac{a_1b_1}{7^1}+\frac{a_2b_2}{7^2}+\cdots\)

\(\displaystyle =\)「\(\displaystyle \frac{1}{2}\left(\frac{3+4i}{7}\right)^0+\frac{1}{2}\left(\frac{3+4i}{7}\right)^1+\frac{1}{2}\left(\frac{3+4i}{7}\right)^2+\cdots\) 」的虛部

\(\displaystyle =\)「\(\displaystyle \frac{1}{2}\left(\frac{1}{1-\frac{3+4i}{7}}\right)\) 」的虛部

作者: johncai 時間: 2024-10-24 17:25 標題: 回覆 11# weiye 的帖子

我知道我想錯哪了
謝謝老師

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