標題: 對數請教 [打印本頁]

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作者: montesquieu    時間: 2019-9-8 10:45     標題: 對數請教

數列\(a_1, a_2, \dots, a_n, \dots\) 有關係式\(\displaystyle \log_{n+1} a_n = 1 + \frac{1}{(n+1)\log(n+1)}\)。若\(\displaystyle \frac{a_n}{n+1} < 1.6\)，則自然數\(n\)之最小值為 _______。

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作者: Lopez    時間: 2019-9-8 14:22     標題: 回復 1# montesquieu 的帖子

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作者: satsuki931000    時間: 2019-9-8 14:24

\(\displaystyle a_n = (n+1)^{\left(1 + \frac{1}{(n+1)\log(n+1)}\right)}\)則
\(\displaystyle \frac{a_n}{n+1} = (n+1)^{\frac{1}{(n+1)\log(n+1)}} < 1.6\)
取對數得\(\displaystyle \frac{1}{(n+1)\log(n+1)} \cdot \log(n+1) < \log(1.6)\)
\(\displaystyle \frac{1}{n+1} < \log(1.6)=0.204\)
\(n\)取4

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作者: montesquieu    時間: 2019-9-9 11:03

感謝大家喔！

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