104豐原高中代理

bugmens

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1^# 大中小發表於 2015-8-11 22:12 只看該作者

104豐原高中代理

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martinofncku

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2^# 大中小發表於 2015-8-15 19:04 只看該作者

請問 1

某人在\(O\)點測量到遠處有一物作等速直線運動。開始時該物位置在\(P\)點，一分鐘後，其位置在\(Q\)點，且\(∠POQ=90^{\circ}\)。再過一分鐘後，該物位置在\(R\)點，且\(∠QOR=30^{\circ}\)。請以最簡分數表示\(tan^2 (∠OPQ)=\)　　　。

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thepiano

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3^# 大中小發表於 2015-8-15 23:07 只看該作者

第1題
不失一般性，設\(\overline{PQ}=\overline{QR}=1,\overline{OQ}=x\)
則\(\overline{SR}=2x,\overline{OP}=\overline{OS}=\sqrt{1-{{x}^{2}}}\)

\(\begin{align}
& \frac{2x}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}=\tan 60{}^\circ =\sqrt{3} \\
& \frac{4{{x}^{2}}}{1-{{x}^{2}}}=3 \\
& {{\tan }^{2}}OPQ=\frac{{{x}^{2}}}{1-{{x}^{2}}}=\frac{3}{4} \\
\end{align}\)