三角函數題，求f(x)=cos(sinx) 之週期

補充相關題目
求出(并予以证明)函数\( y=sin(cos x) \)的最小正周期
(新奥数教程　高一卷　第10讲三角函数的性质及应用)

设\( x \in [0,\pi] \)，试比较\( cos(sin x) \)与\( sin(cos x) \)大小

附上geogebra畫面
可以看出\( y=sin(cos x) \)週期\( 2 \pi \)，\( y=cos(sin x) \)週期\( \pi \)
且\( cos(sin x)>sin(cos x) \)

2010.5.28補充
請問對於所有實數x，\( sin(cos x) \),\( cos(sin x) \)哪一個大？(請詳細證明)
92高中數學能力競賽台南區，連結已失效h ttp://www.math.nuk.edu.tw/senpengeu/HighSchool/2004_Taiwan_High_Tainan_01.pdf