第 7 題
[x/2] - [x/3] = x/7
整數減整數是整數，故 x 為 7 的倍數

(x/2 - 1) - x/3 ＜ x/7 ＜ x/2 - (x/3 - 1)
-42 ＜ x ＜ 42

代入檢驗，可知 x = 21、7、0、-7、-14、-28


第 11 題
O(0，0)、P(12，5)

OP 交圓 (x - 12)^2 + (y - 5)^2 = 2^2 於 C
OP = 13，OC = 11

作 C 關於 y = √3x 的對稱點 E；關於 x 軸的對稱點 F
OE = OF = OC = 11，∠EOF = 120 度

EF 交 y = √3x 於 A；交 x 軸於 B
所求為 EF

[ 本帖最後由 thepiano 於 2024-4-16 13:19 編輯 ]

第 12 題
考慮 "至少有 1 個數字不超過 1" 和 "至少有 2 個數字不超過 2" 就好

不用考慮 "至少有 3 個數字不超過 3"，因為每個字串中的 4 個數字都不超過 3

用反面做法
全部 - "所有數字都超過 1" - "恰有 1 個數字(0 或 1 或 2)不超過 2，其他 3 個都超過 2"
= 4^4 - 2^4 - 4 * 3 + 4
= 232

最後加 4，是因為 2333、3233、3323、3332 這四個被扣了兩次，要加回來

第 5 題
a_1 用 a 取代，b_1 用 b 取代

a + b = 1
a + d + br = 4
a + 2d + br^2 = 15
a + 3d + br^3 = 2

第二式減第一式：d + b(r - 1) = 3
第三式減第二式：d + br(r - 1) = 11
第四式減第三式：d + br^2(r - 1) = -13

第六式減第五式：b(r - 1)^2 = 8
第七式減第六式：br(r - 1)^2 = -24

r = -3，b = 1/2，a = 1/2，d = 5

c_6 = a_6 + b_6 = 51/2 + (-243/2) = -96

a + c = b
a^2(x - 27) = b^2(40 - x) = c^2(x)
由於 27 ＜ x ＜ 40，讓 x = 36，則 x - 27、40 - x、x 都是完全平方數
9a^2 = 4b^2 = 36c^2
當 3a = 2b = 6c 時，有 a + c = b

計算第 1 題
101 雄中考過，參考 Ellipse 兄的解法
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=7464#p7464

高斯方程就是這樣，不過沒幾個，驗一下很快