第 11 題
1 + 2 + ... + n ≦ a_n ≦ 2 + 3 + ... + (n + 1)
n(n + 1)/2 ≦ a_n ≦ n(n + 3)/2

2 + 4 + ... + 2n ≦ a_2n ≦ 3 + 5 + ... + (2n + 1)
n(n + 1) ≦ a_n ≦ n(n + 2)

[n(n + 1)] / [n(n + 3)/2] ≦ a_2n/a_n ≦ [n(n + 2)] / [n(n + 1)/2]
[2(n + 1)] / (n + 3) ≦ a_2n/a_n ≦ [2(n + 2)] / (n + 1)

取極限後，答案為 2

第 10 題
右焦點 F(1，0)、M(2cosθ，√3sinθ)

切線 PM 之方程式為：3cosθx + 2√3sinθy = 6

直線 FM 之斜率 = √3sinθ/(2cosθ - 1)

直線 FP 和直線 FM 垂直，直線 FP 之斜率 = (1 - 2cosθ)/√3sinθ

直線 FP 之方程式為：y = [(1 - 2cosθ)/√3sinθ](x - 1)

2√3sinθy = 2(1 - 2cosθ)(x - 1) 代入 3cosθx + 2√3sinθy = 6

3cosθx + 2(1 - 2cosθ)(x - 1) = 6

整理後可得，所求為 x = 4

[ 本帖最後由 thepiano 於 2024-4-19 11:04 編輯 ]

第 2 題
b = -3

第 5 題
(1) k 少減了 bc/(3a)

第 9 題
(2) 2^n 前面係數是 3

第 8 題
(2) 用電腦算，應該只有 √11i

第 5 題
(1) k 是少"減"了 bc/(3a)，不是"加"