回覆 31# std310185 的帖子
當\(x\)夠小時，\((1+x)^n≈1+nx\)
\(\lim\limits_{x \to \infty}(\sqrt[5]{x^5+3x^4+4x^3+3x}-\sqrt[3]{x^3+3x^2+4x+1})\)
\(=\lim\limits_{x \to \infty}(\sqrt[5]{x^5+3x^4}-\sqrt[3]{x^3+3x^2})\)
\(=\lim\limits_{x \to \infty}(x\sqrt[5]{1+\frac{3}{x}}-x\sqrt[3]{1+\frac{3}{x}})\)
\(=\lim\limits_{x \to \infty}(x(1+\frac{3}{5x})-x(1+\frac{3}{3x}))=-\frac{2}{5}\)
[ 本帖最後由 Jimmy92888 於 2024-4-4 05:50 編輯 ]
