第 E 題
相當於扇形塗色
一個圓用半徑分割成 n (n ≥ 2) 個扇形，用 k (k ≥ 1) 種顏色來塗色
每一扇形塗一色，相鄰扇形皆異色，顏色可以重複使用且不一定 k 種顏色全用
塗法數 a_n = (k - 1)^n + (-1)^n * (k - 1)

此題的 n = k = 6

當 n = 7，用上述公式，第 7 次塗的顏色和第 1 次要相異
跟本題第 7 關和第 1 關是同一關，不合

6 個關卡(k = 6)，從某 1 關先闖，共闖 7 關，即換關(移動) 6 次(n = 6) 後回到初始關
由於可從任一關先闖，故公式中的 1/k 要拿掉

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第 J 題
對邊長度兩兩相同的四面體(等腰四面體)，其六個兩面角的餘弦值之和 = 2
所求 = 2[2 - (-1/2)] = 5

等腰四面體內接於一長方體，建立空間座標系

設六個兩面角分別是 α、α、β、β、γ、γ
利用兩平面的夾角 = 其法向量夾角的補角，可求出 cosα，而 cosβ 和 cosγ 同理
可證出 cosα + cosβ + cosγ = 1

第 M 題
ω = t(-√3 + 4i) + (2 - 2t)i = -√3t + (2t + 2)i
在複數平面上，ω 的圖形是直線 2x + √3y = 2√3

z^8 = -1/2 + (√3/2)i 的 8 次方根 = cos[(3k + 1)π/12] + isin[(3k + 1)π/12]
在複數平面上，z 所形成的 8 個點在單位圓上

畫圖可知當 k = 1 時，z = 1/2 + (√3/2)i，點 z(1/2，√3/2) 到直線 2x + √3y = 2√3 有最小距離 (4√21 - 5√7)/14

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