\(|\;2023^{112}-112^{2023}|\;\)的末三位數字為　　　。(若該位數字為0也要寫出，如001或023)
[解答]

112師大附中第9題.png (25.68 KB)

2023-12-31 18:15

112^23 - 2023^12 除以 125 的餘數
相當求 (-13)^23 - 23^12 除以 125 的餘數
這計算量有點大啊

引用:

原帖由 thepiano 於 2023-5-1 00:04 發表
112^23 - 2023^12 除以 125 的餘數
相當求 (-13)^23 - 23^12 除以 125 的餘數
這計算量有點大啊

這題，好像也只能這樣慢慢算…

第5題
餘弦定理的所有邊長都是正的。
若x,y,z之中有負數，角度就不會剛好是90度、150度、120度了啊～

想請問第11題
目前把兩邊微分後，有得到f(x) 令為0
解出的a 不堪入目！  有請各位老師指點
謝謝

第 11 題
若多項式\(f(x)\)滿足\(\displaystyle x^2 f(x)=\frac{36}{5}x^5+6ax^4-4x^3+2\int_a^x t f(t)dt\)，其中\(a\)為實數；且\(f(0)=0\)。試求出\(f(x)\)與\(x\)軸之間所圍面積的最小值為　　　。
[解答]
f(x) = 12x(x^2 + ax - 1)
f(x) = 0 之三根為 0、p、q
pq = -1
分成 p 到 0 和 0 到 q 這兩部分積分
利用根與係數，可得所圍面積 = a^4 + 6a^2 + 6
可知 a = 0 時有最小值 6

不過由於 f(1) = f(-1) = 12a
我會猜 a = 0 時，所圍面積有最小值

謝謝鋼琴老師的提點！

請教各位關於第十題
我使用lagrange乘子法
算出兩個答案
1±(√3)/4
請教為何加的不合呢 謝謝各位

當面積 = 1 + √3/4 時，反推回去，可發現 AB * cos角BAC 非實數，換句話說，畫不出這樣的圖形

我知道問題點了 謝謝老師