向量AD可換成1/3向量AC和2/3向量AB
再利用內積的幾何性質計算

計算第3題我是用反證法：
假設\(f(x)=\cos (\sqrt[3]{x})\)為週期函數，則存在一個不為0的常數T使得
\(f\left( x+T \right)=f(x),\ \ \forall x\Rightarrow \cos \left( \sqrt[3]{x+T} \right)=\cos \left( \sqrt[3]{x} \right)\)
取\(x=0\)代入, 則存在\(k\in \mathbb{Z}\) 使得 \(\sqrt[3]{T}=2k\pi \),
取\(x=T\)代入，得\(\cos \left( \sqrt[3]{2T} \right)=\cos \left( \sqrt[3]{T} \right)=1\),
則存在\(m\in \mathbb{Z}\) 使得 \(\sqrt[3]{2T}=2m\pi \)
將兩式相除得到
\(\frac{\sqrt[3]{2T}}{\sqrt[3]{T}}=\frac{m}{k}=\sqrt[3]{2}\) (注意到\(m,k\ne 0\) )
為一有理數，得到矛盾，故f不為週期函數

引用:

原帖由 hua0127 於 2014-5-8 09:54 PM 發表
計算第3題我是用反證法：
假設\(f(x)=\cos (\sqrt[3]{x})\)為週期函數，則存在一個不為0的常數T使得
\(f\left( x+T \right)=f(x),\ \ \forall x\Rightarrow \cos \left( \sqrt[3]{x+T} \right)=\cos \left( \sqrt[3]{x}  ...

取\(x=T\)代入，得\(\cos \left( \sqrt[3]{2T} \right)=\cos \left( \sqrt[3]{T} \right)=1\),  <<<這步為何會等於1

前面少了一個算式XD
取\(x=0\)代入時會得到\(\cos \left( \sqrt[3]{T} \right)=\cos 0=1\)

想請教第三行的三角形F2AB面積的等號是怎麼推出來的
謝謝

想請教 計算2 的答案...是\(\displaystyle \frac{1}{3}<m<27 \)嗎?

計算 2. 沒算錯話，應該是 \(\displaystyle 3^{-\frac{1}{5}}<m\le27 \)

\( m = 27 \) 的時候，該式不是 \( x \) 的二次，不能用判別式判斷

引用:

原帖由 tsusy 於 2014-5-7 02:57 PM 發表
計算1(2)，我的切入點在線性變換，先把橢圓變成圓 \( x^2 + y^2 =a^2 \)

新的弦以 \( \overline{A'B'} \) 表示之，假設其與 \( \overline{F_1F_2} \) 的夾角為 \( \theta \)

以 \( \theta \) 表示三角形面積可得 \( \tri ...

請問寸絲老師
1.橢圓變成圓,焦點不是變成圓心了,如何跟F1F2相交夾角,還是跟原橢圓焦點相交 ?
2.您的第三行三角形面積=...根號(a^2-c^2sin^2角)sin角,如何來的 ?
3.第5,6行,可否麻煩老師,再詳述,壓扁後的面積
謝謝

1. 我做的是線性變換，在這個操作下，才會有面積比的事，所以 \( (\pm c,0) \) 還是被對應到  \( (\pm c,0) \)
只是這兩個點不是焦點而已，但這不重要，重要的是面積。

2. \( \frac12 底 \times 高 \)，以 \( \overline{A'B'} \) 為底，高是另一原焦點到此弦的距離
(05.13更正上行原錯誤，紅字處)

3. \( t \) 二次式配方求極值，壓扁也只是乘一個常數 \( \frac ba \)

請問計算1(2)
可以有圖輔助一下嗎，對以上的算式仍不是很懂...
謝謝