感謝回覆，在考試時我就是走過這個流程才不寫27寫28，可能當時不要想這麼多直接寫27就沒事了。簡章好像沒有寫怎麼提疑義，所以只好等分數出來再看看...

已知\(\Delta ABC\)中，\(\overline{AB}=5,\overline{BC}=9\)，且\(\displaystyle \frac{1}{tanA},\frac{1}{tanB},\frac{1}{tanC}\)成等差數列，試求\(\displaystyle tan^2 \frac{B}{2}=\)　　　。
[解答]
如附圖:

Screenshot from 2023-04-26 15-50-45.png (68.25 KB)

2023-4-26 15:53

已知\(x\)、\(y\)、\(z\)為三個實數且滿足\(\cases{x^2+y^2=18 \cr y^2+\sqrt{3}yz+z^2=13\cr x^2+xz+z^2=19}\)，則\(2xy+yz+\sqrt{3}xz=\)　　　。
[解答]

Screenshot from 2023-04-26 15-54-38.png (111.93 KB)

2023-4-26 15:55

已知\(\Delta ABC\)中，\(\overline{AB}=25,\overline{AC}=30\)，\(\angle B=2\angle C\)，且\(\angle B\)的內角平分線交\(\Delta ABC\)的外接圓於\(D\)點，且\(B\)、\(D\)為相異點。試求\(\Delta BCD\)的面積為　　　。
[解答]

Screenshot from 2023-04-26 15-57-28.png (92.02 KB)

2023-4-26 15:57

這種建構的方法邏輯上是如果x,y,z是圖中的邊長，則他會滿足題意的方程式，
但是反過來就有問題了。
若x,y,z滿足題意的方程式，就算x,y,z限制在實數的條件下，邏輯上也不能推論x,y,z是圖中的邊長。

https://www.wolframalpha.com/inp ... Bz%5E2%3D19+%2F%2FN

https://www.wolframalpha.com/inp ... rt%283%29xz+%2F%2FN

請問拒絕域的定義，是否有一個統一、有公信力的說法的文獻？
圖片左上角是之前我在朱式幸福看111年彰化女中教甄考古題時遇到的問題。
我自己查教師手冊，感覺拒絕域只是模模糊糊的用例子提到，
但是沒有說怎麼對任給一個隨機變數X的一般情形，定義拒絕域。
圖片右上角是翰林版的教師手冊。
右下角是我查到比較合理定義拒絕域的方式（維基百科），
就是要先對題目給的隨機變數 X 給統計量T(X)，用 sup ... （見圖片右下角）來定義什麼是拒絕域。
圖片左下方是我自己打出來的想法。
我個人的淺見是，課本、教師手冊都沒有清楚定義什麼是拒絕域，出題者應該要想清楚定義的問題。
包括原本111年彰化女中教甄題目，我認為題目也應該要給用來定義拒絕域的統計量T(X)，
還有題目要問的拒絕域應該是最大拒絕域，不然答案不唯一。

引用:

原帖由 Superman 於 2023-4-26 16:50 發表
這種建構的方法邏輯上是如果x,y,z是圖中的邊長，則他會滿足題意的方程式，
但是反過來就有問題了。
若x,y,z滿足題意的方程式，就算x,y,z限制在實數的條件下，邏輯上也不能推論x,y,z是圖中的邊長。

https://www.wolframalpha ...

題目條件可能打錯了 (應該要讓x,y,z>0)
這題本來就是考餘弦定理的構造法
如果x,y,z是實數,還需要討論到x,y,z負的情形
例如x<0 ,可令X= -x ,還是可以用構造法試看看

但這題依題目條算出來答案還會另外有-6√ (22)這個答案
但官方只給一個答案...

引用:

原帖由 Ellipse 於 2023-4-26 23:24 發表
題目條件可能打錯了 (應該要讓x,y,z>0)
這題本來就是考餘弦定理的構造法

x,y,z都負的話，答案還是正吧…

引用:

原帖由 DavidGuo 於 2023-4-27 08:27 發表

x,y,z都負的話，答案還是正吧…

用電腦算x，y，z  有同時正負号的解
導致所求是負的

引用:

原帖由 Ellipse 於 2023-4-27 08:48 發表
用電腦算x，y，z  有同時正負号的解
導致所求是負的

x,y,z可以全負，但因為最後要算的是xy,yz,xz，所以還是變為正的。

我算只有數值解，沒有symbolic的解
{x = 3.520435185, y = 2.367812516, z = 1.355051591}
{x = -3.520435185, y = -2.367812516, z = -1.355051591}