引用:

原帖由 Superman 於 2023-4-27 23:38 發表
軟體的四組，沒有將正正正跟負負負合併為一組。

應該8組，因為沒有給初始值，所以電腦會自己亂找。
ellipse用mathlab跑，找出4組，已經算好的了。
我用maple跑，只找出2組。
但初始值給的好，跑出比較多，這題應該可以全跑出來。
別的就不一定了，要看解是不是stable，這扯太遠了，詳細要看一下數值分析。

原題可化為\(\begin{cases} x^2+y^2-2xy\cos 90^\circ=(3\sqrt{2})^2\\
y^2+z^2-2yz\cos 150^\circ=(\sqrt{13})^2\\
x^2+z^2-2xz\cos 120^\circ=(\sqrt{19})^2\end{cases}\)
建構\(\overline{OA}=x, \overline{OB}=y, \overline{OC}=z\)皆為有向長度(可正可負)。
且\(\angle AOB=90^\circ, \angle BOC=150^\circ, \angle AOC=120^\circ\)。
而\(\triangle OAB, \triangle OBC, \triangle OCA\)也是有向面積。
於是\(|\triangle OAB+\triangle OBC+\triangle OCA|=3\sqrt{\frac{11}2}\)
所以\(\frac12|xy\sin 90^\circ+yz\sin150^\circ+xz\sin120^\circ|=\frac12|xy+\frac{yz}2+\frac{\sqrt{3}xz}2|=3\sqrt{\frac{11}2}\)
推得\(2xy+yz+\sqrt{3}xz=\pm 6\sqrt{22}\)

引用:

原帖由 Ellipse 於 2023-4-28 08:49 發表
上面看到DavidGuo教授這麼詳細的回答~要推一下.很有耐心的一位老師

頭已經洗了，只好把它洗完。
與大家討論，我自己也學了不少。

引用:

要跟教授講一下,我是用Mathematica跑數值解,
不跑數值解算出來是一堆根號加減很醜的數據
然後剛剛又去檢驗一下,應該就只有那四組解喔

是喔，這就有點怪了，要再想想，
因為從解的8種分類，答案應該都不同。

引用:

我唸書時系上應數的教授他們大致都用maple或mathlab軟體
印象中這兩套也很強,應該都可以跑出正確有幾組數值解
沒全部跑出來我很意外,是不是maple下指令的問題?

可能我只下fsolve，要再找別的指令…

引用:

但比較麻煩的是,若要寫比較大的程式,後面要花心思去處理數據list的括號{ } 問題
這個需要有人教,最好是去上一學期的課程,不知道現DavidGuo教授您們系上有在開這種課程?

我們系是沒有，只有單純數值分析的課而已。
一個數學軟體裡，除了基本指令外，每個package都用到超多論文的…
除非很熟，不然很難上這種課。

引用:

原帖由 Ellipse 於 2023-4-28 10:08 發表
現在都在推GGB軟體,您們系上應該會開課吧?
還有好奇問您們會開這種 教甄解題課程 嗎?

GGB沒有，但幾何的老師會使用。
另有教學解題的課程，但主要是資優學程的，不是專為教甄。
教甄的話主要是教試教的部份，這部份比較難，很多成績很好的學生，不會教人，講什麼都覺得trvial。
筆試題目，靠學生自己練習即可，他們會自組小組練習、分享、討論。

引用:

原帖由 Ellipse 於 2023-4-28 08:49 發表
要跟教授講一下,我是用Mathematica跑數值解,
不跑數值解算出來是一堆根號加減很醜的數據
然後剛剛又去檢驗一下,應該就只有那四組解喔

我知道問題出在哪裡了…
35樓的解法，也有漏洞，
第一、
不只8個Cases，其中(2)(3)(4)(6)(7)(8)應該都還有另外的Case
以Case (2)來說
還會有|x|比較短一點的情況，亦即A點在三角形OBC中的情況，
此時\(-\triangle OAB+\triangle OBC-\triangle OCA=3\sqrt{\frac{11}2}=\frac12(-|x|y+\frac{yz}2-\frac{\sqrt{3}|x|z}2)=\frac12(xy+\frac{yz}2+\frac{\sqrt{3}xz}2)\)
推得\(2xy+yz+\sqrt{3}xz=6\sqrt{22}\)
Case(3)(4)(6)(7)(8)也都一樣，恰好正負相反，所以答案還是\(\pm 6\sqrt{22}\)
這樣實在太多Cases了，還是像40樓一樣，用有向面積一次解決比較快。

第二、
問題出在題目說x,y,z是實數，但這14個cases我們都沒把x,y,z真的解出來，他們其實有可能是複數解，所以\(+6\sqrt{22}\)與\(-6\sqrt{22}\)，還須要各至再找出一組實數解才行。
當x,y,z都正時，可以確定解都是實數，且答案是\(+6\sqrt{22}\)，至於\(-6\sqrt{22}\)這個答案，還要真的找一組「實數」解出來才行，這就不容易了…

要不就是題目不要說x,y,z是實數，允許複數，那答案是\(\pm 6\sqrt{22}\)，
要不就是題目改成x,y,z都正，那答案是\(+6\sqrt{22}\)
不然原題「x,y,z是實數」，用21樓電腦跑出的結果說明，答案是\(\pm 6\sqrt{22}\)沒錯，但\(-6\sqrt{22}\)這個用人工不好確定。

引用:

原帖由 thepiano 於 2023-5-1 00:04 發表
112^23 - 2023^12 除以 125 的餘數
相當求 (-13)^23 - 23^12 除以 125 的餘數
這計算量有點大啊

這題，好像也只能這樣慢慢算…