回覆 1# iammark 的帖子
此排列稱為交錯排列(Alternating permutation)
數字小，可以慢慢討論，數字一大就無法用高中方法算…
這是有名的安德烈問題(André's problem)，大約1880年左右提出的。
原問題是小大小大…
答案是歐拉數列(Euler Number)，見OEIS: A000111
這個沒有公式，
但可以利用其遞迴式，解微分方程，得到指數生成函數為 sec(x)+tan(x)
是一個很漂亮的結果。
Stanley, 2010年,有寫了一篇Survey，得到它的漸近式為 \(2n!(\frac2\pi)^{n+1}\)。
可以搜尋上面這些關鍵字，應該會得到不少說明。
[ 本帖最後由 DavidGuo 於 2024-2-1 21:41 編輯 ]
