111彰化女中

令 f(x)=x^(1/x) => f`(x)=x^(1/x)*(1-lnx)/x^2
當 e<x<=pi 時f`(x)<0 => f(x) 為嚴格遞減 =>e^(1/e)>pi^(1/pi) , 兩邊取(e*pi)次方=> e^pi>pi^e
本證明可知只要 c>e ,  則 e^c>c^e
也輕易知道 如 3^4>4^3 , 4^5>5^4 , 3^5>5^3 ......