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解三元三次聯立方程式

我仿照這篇來解這題 http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?t=116336
\( x+xy+xyz=12 \) ...(1)

\( y+yz+yzx=5 \) ...(2)

\( z+zx+zxy=6 \) ...(3)

顯然\( x,y,z ≠0 \)
(2) × \( x \)-(1) 得 \( x-yzx^2=12-5x \),\( xyz=\frac{6x-12}{x} \)

(3) × \( y \)-(2) 得 \( y-zxy^2=5-6y \),\( xyz=\frac{7y-5}{y} \)

(1) × \( z \)-(3) 得 \( z-xyz^2=6-12z \),\( xyz=\frac{13z-6}{z} \)

所以\( 6-\frac{12}{x}=7-\frac{5}{y}=13-\frac{6}{z} \)

\( y=\frac{5x}{x+12} \),\( z=\frac{6x}{7x+12} \) 代入(1)式

\( x+\frac{5x^2}{x+12}+\frac{30x^2}{(x+12)(7x+12)}=12 \)
化簡後
\( x^3+x^2-14x-24=0 \),\( (x-4)(x+2)(x+3)=0 \)
得到三組解
\( (x , y , z)=(4 , \frac{5}{4} , \frac{3}{5})\),\( (-2 , -1 , 6) \),\( (-3 , \frac{-5}{3} , 2) \)

另外用maxima解題,方法是一樣的

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2009-3-4 21:31

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