填充
第 2 題答案應是 32
第 8 題 答案應是 112 * 2^111

引用:

原帖由 Ellipse 於 2023-4-15 23:28 發表

像這種不公布 非選擇題答案
考生不知道是否有被改錯
實在是不負責任的做法

去年臺北市聯招還有公布填充題答案和計算題簡答，今年直接省略
報名費收那麼多，結果數學科有的題目國中生就會做，有些抄得很高興
跟全國聯招比起來，還有很大的進步空間
那些市立前幾志願高中被加入聯招應該很不願意

如果三個出題者都拿一樣的幾千塊，那主辦單位真的太扯，至少要給個兩、三萬
我猜挑題的拿得比較多 ......

填充第 7 題
\(\Delta ABC\)中，\(\overline{AB}=3\)，\(\overline{BC}=4\)，\(\overline{CA}=5\)，已知點\(P\)在\(\Delta ABC\)內，且\(P\)至\(\overline{AB}\)、\(\overline{BC}\)、\(\overline{CA}\)之距離分別為\(x\)、\(y\)、\(z\)，則\(3x^2+y^2+2yz+2z^2\)的最小值為　　　。
[解答]
抄自 100 永春高中代理
[3x^2 + (y + z)^2 + z^2][(√3)^2 + 4^2 + 1^2] ≧ (3x + 4y + 5z)^2

計算第 4 (2) 題
平面上一直線\(L\)，\(L\)上依序有\(A,B,C,D\)相異四點，亦即\(B\)在\(\overline{AC}\)之間，\(C\)在\(\overline{BD}\)之間，動點\(P\)在平面上，試回答下列問題：
(1)求\(P\)點位置在哪裡時，使得\(\overline{PA}+\overline{PB}+\overline{PC}+\overline{PD}\)的值最小。
(2)若\(P\)點不在直線\(L\)上，且\(\overline{AB}=\overline{CD}\)，試證\(\overline{PA}+\overline{PD}>\overline{PB}+\overline{PC}\)。
[解答]
平移  △PAB 讓 AB 和 CD 重合
再利用三角形兩邊和大於第三邊即可證出

平面上一直線\(L\)，\(L\)上依序有\(A,B,C,D\)相異四點，亦即\(B\)在\(\overline{AC}\)之間，\(C\)在\(\overline{BD}\)之間，動點\(P\)在平面上，試回答下列問題：
(1)求\(P\)點位置在哪裡時，使得\(\overline{PA}+\overline{PB}+\overline{PC}+\overline{PD}\)的值最小。
(2)若\(P\)點不在直線\(L\)上，且\(\overline{AB}=\overline{CD}\)，試證\(\overline{PA}+\overline{PD}>\overline{PB}+\overline{PC}\)。
[解答]
設 P 平移到 P'， P'C 和 PD 交於 O
OP + OC > PC
OP' + OD > P'D
兩式相加
OP' + OC + OP + OD > P'D + PC
P'C + PD > P'D + PC
PA + PD > PB + PC

計算第 2 題
設圖形\(\Gamma\)的方程式為\(x^2-xy+y^2=3\)，將\(\Gamma\)上的每一點繞原點逆時針旋轉\(\theta\)，所形成的新圖形為\(\Gamma'\)(其中\(0^{\circ}<\theta<90^{\circ}\))，試回答下列問題：
(1)求圖形\(\Gamma'\)的方程式。
(2)若圖形\(\Gamma'\)的方程式為\(Ax^2+By^2=1\)，其中\(A,B\)為常數，求\(A,B\)的值。
[解答]
(1)
設 (x，y) 旋轉到 (x'，y')
x' = xcosθ - ysinθ
y' = xsinθ + ycosθ

x = x'cosθ + y'sinθ
y = -x'sinθ + y'cosθ
代入 x^2 - xy + y^2 = 3
可得答案

(2)
讓 (1) 答案中 xy 項係數為 0
即 (sinθ)^2 - (cosθ)^2 = 0
由於 θ 是第一象限角，故 θ = 45度，再代入 (1) 的答案