第 10 題
右焦點 F(1，0)、M(2cosθ，√3sinθ)

切線 PM 之方程式為：3cosθx + 2√3sinθy = 6

直線 FM 之斜率 = √3sinθ/(2cosθ - 1)

直線 FP 和直線 FM 垂直，直線 FP 之斜率 = (1 - 2cosθ)/√3sinθ

直線 FP 之方程式為：y = [(1 - 2cosθ)/√3sinθ](x - 1)

2√3sinθy = 2(1 - 2cosθ)(x - 1) 代入 3cosθx + 2√3sinθy = 6

3cosθx + 2(1 - 2cosθ)(x - 1) = 6

整理後可得，所求為 x = 4

第 2 題
b = -3

第 5 題
(1) k 少減了 bc/(3a)

第 9 題
(2) 2^n 前面係數是 3

第 8 題
(2) 用電腦算，應該只有 √11i

第 5 題
(1) k 是少"減"了 bc/(3a)，不是"加"

我是把一般項 √[2n * (2n+ 1)] 的 n 用 1、2、3、…、n 代入
應該是我認知錯誤，擾亂了您，抱歉
看來我也該退休了

第 4 題
第 1 頁，cut6997 老師的第 8 題

第 4 題
cut6997 老師的方法是很高明的

先找出與 y = -(x + 5)^2 相切且斜率為 1 的直線 y = x + 5.25
y = -(x + 5)^2 的圖形沿著向量 (1，1) 的方向平移，即沿著 y = x + 5.25 平移
切點 (-5.5 + t，-0.25 + t)，其中 t ≧ 0

y = -(x + 5)^2 在平移過程中，與 y = x^2 有交點，且交點 y 坐標有最大值
出現在切點 (-5.5 + t，-0.25 + t) 在 y = x^2 上時

答案應是 (23 + 2√22)/4

[ 本帖最後由 thepiano 於 2024-8-14 13:52 編輯 ]