第 12 題
1 有 2 個
2 有 4 個
3 有 6 個
4 有 8 個
:
:
44 有 88 個
45 有 20 個

第 10 題
C(14，7) = 3432
甲隊從 14 個位置中，選 7 個排入已安排好上場次序的 7 人，剩下給乙隊，比照辦理
排成一列後，由左至右依序是輸的順序

這份題目有一半以上是考古題，要高分才能進複試

第4題
\(\begin{align}
  & {{x}_{0}}=0 \\
& {{x}_{1}}=1 \\
& {{x}_{2}}={{x}_{0}}+\frac{1}{3}\left( {{x}_{1}}-{{x}_{0}} \right)=\frac{1}{3}{{x}_{1}}+\frac{2}{3}{{x}_{0}} \\
& {{x}_{3}}={{x}_{2}}+\frac{2}{3}\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)=\frac{1}{3}{{x}_{2}}+\frac{2}{3}{{x}_{1}} \\
& {{x}_{4}}={{x}_{2}}+\frac{1}{3}\left( {{x}_{3}}-{{x}_{2}} \right)=\frac{1}{3}{{x}_{3}}+\frac{2}{3}{{x}_{2}} \\
& : \\
& : \\
& {{x}_{n}}=\frac{1}{3}{{x}_{n-1}}+\frac{2}{3}{{x}_{n-2}} \\
\end{align}\)

Farmer 兄的心思縝密

這份題目是 Almighty 兄手寫的，也許用詞跟原題有出入
也許原題是用 "比賽過程" 之類的字眼

甭說解答了，雄女從不公布試題

第1題
\(\begin{align}
  & \left| \begin{matrix}
   \sin {{40}^{{}^\circ }} & \sin {{70}^{{}^\circ }} & -\sin {{90}^{{}^\circ }}  \\
   -\sin {{20}^{{}^\circ }} & -\sin {{90}^{{}^\circ }} & \sin {{70}^{{}^\circ }}  \\
   -\sin {{90}^{{}^\circ }} & -\sin {{20}^{{}^\circ }} & \sin {{40}^{{}^\circ }}  \\
\end{matrix} \right| \\
& =\left| \begin{matrix}
   \sin {{40}^{{}^\circ }} & \sin {{70}^{{}^\circ }} & -1  \\
   -\sin {{20}^{{}^\circ }} & -1 & \sin {{70}^{{}^\circ }}  \\
   -1 & -\sin {{20}^{{}^\circ }} & \sin {{40}^{{}^\circ }}  \\
\end{matrix} \right| \\
& =-{{\sin }^{2}}{{40}^{{}^\circ }}-{{\sin }^{2}}{{20}^{{}^\circ }}-{{\sin }^{2}}{{70}^{{}^\circ }}+1+\sin {{20}^{{}^\circ }}\sin {{40}^{{}^\circ }}\sin {{70}^{{}^\circ }}+\sin {{20}^{{}^\circ }}\sin {{40}^{{}^\circ }}\sin {{70}^{{}^\circ }} \\
& =-{{\sin }^{2}}{{40}^{{}^\circ }}-\left( {{\sin }^{2}}{{20}^{{}^\circ }}+{{\cos }^{2}}{{20}^{{}^\circ }} \right)+1+2\sin {{20}^{{}^\circ }}\cos {{20}^{{}^\circ }}\sin {{40}^{{}^\circ }} \\
& =-{{\sin }^{2}}{{40}^{{}^\circ }}+{{\sin }^{2}}{{40}^{{}^\circ }} \\
& =0 \\
\end{align}\)