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第 13 題
當\(x>0,y>0\)且\(\displaystyle \frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2y}=1\)，試求\(2x+y\)的最小值= 。
[解答]
a = x + 1 > 0
b = x + 2y > 0
題目轉化成 1/a + 1/b = 1
求 2(a - 1) + (b - x)/2 = (3a + b - 3)/2 的最小值
剩下的就簡單了
第 16 題
將2顆綠色珠子，4顆紅色珠子，3顆藍色珠子串成一個項圈，試求共有幾種不同方法(假設珠子大小一樣) = 。
[解答]
環狀排列數 = [9!/(2!4!3!)]/9 = 140 種
先算上面的 140 種中，有幾種是對稱的
珠子總數 9 顆，只有藍珠是奇數顆，故對稱軸上有 1 顆藍珠
其餘 8 顆分成兩邊，每一邊是 1 綠 2 紅 1 藍
對稱的環狀排列數 = 4!/2! = 12 種
非對稱的環狀排列數 = 140 - 12 = 128 種
珠狀排列數 = 對稱的環狀排列數 + (非對稱的環狀排列數/2) = 12 + (128/2) = 76
官方給的答案錯了
