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填充第 4 題
\(n\)是不超過1000的正整數,且\(\displaystyle \frac{n+4}{n^2+7}\)為最簡分數,問\(n\)有多少個可能值? 。
[解答]
(n + 4) / (n^2 + 7)
= (n + 4) / (n^2 - 16 + 23)
= (n + 4) / [(n + 4)(n - 4) + 23]
當 n + 4 是 23 的倍數,它就可以約分
5 ~ 1004 有 43 個 23 的倍數
所求 = 1000 - 43 = 957