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標題: 113北一女中 [打印本頁]

作者: Superconan 時間: 2024-4-9 23:15 標題: 113北一女中

希望題目可以公告，覺得教學題都出得很好
大家一起回想一下吧

P.S. 謝謝小超人、darren217老師補充。

附件: 113【一次】教師甄選數學科測驗題試題暨答案(8題填充).pdf (2024-4-10 11:29, 137.54 KB) / 該附件被下載次數 725
https://www.math.pro/db/attachment.php?aid=6936&k=ef2e68607bba38c1d658030a435a66be&t=1715860012

圖片附件: IMG_0674.jpeg (2024-4-10 11:32, 724.97 KB) / 該附件被下載次數 173
https://www.math.pro/db/attachment.php?aid=6937&k=69850b44db5902b4e6eba8203ce43082&t=1715860012

圖片附件: IMG_0675.jpeg (2024-4-10 11:32, 819.32 KB) / 該附件被下載次數 131
https://www.math.pro/db/attachment.php?aid=6938&k=e0de85e93058a05342a6f2855bc399f2&t=1715860012

圖片附件: IMG_0676.jpeg (2024-4-10 11:32, 853.51 KB) / 該附件被下載次數 110
https://www.math.pro/db/attachment.php?aid=6939&k=1882b111a5922e744e1c17b15ef39bf5&t=1715860012

作者: 小超人Mo 時間: 2024-4-9 23:22 標題: 回覆 1# Superconan 的帖子

幫補一部份~
填充1是問[x] (高斯符號)，x本身應該不會有漂亮的表示方式XD
填充2是陷阱題，問的是log(x^2)+\sqrt(logx-1)<5的實數解範圍
填充8是(x+sqrt(3)+ki)^5=32i，若實數k使該(x的)方程式有兩實數解，求k的所有可能值總和
其他跟我印象中都幾乎一樣！

作者: darren217 時間: 2024-4-10 01:06 標題: 回覆 1# Superconan 的帖子

幫修正及補充幾個部分~
填充5的\(x^2\)係數是91，常數項-300，倒數第二行P'在y軸正向上
填充8的該方程式有兩「相異」實數解
計算1(3) 以x表示
計算2的A(-4,-5,-6)，L_2和L_3記不得了~
計算3 小綠成功回球機率為3/4，小青成功回球機率為2/3，假設小綠成功發球後，求回球次數n的期望值
計算5 a向量=(1,5,7)
以上~再麻煩其他老師補充，感謝！

更新：填充4我記錯了～抱歉抱歉
北一女網站更新題目跟答案囉！但只有填充題

113.4.10版主補充
將題目留在第一篇文章，這篇題目檔案刪除。

作者: bugmens 時間: 2024-4-10 16:27

1.
令\( \displaystyle x=\sqrt{2024+\sqrt{2024\ldots+\sqrt{2024+\sqrt{2024+\sqrt{2024}}}}} \)，其中2024共出現2024次，則\([x]=\)　　　。
註：\([x]\)表示小於或等於\(x\)的最大整數。

設\( [\; x ]\; \)表示不大於x最大整數，例如：\( [\; 3 ]\;=3 \)，\( [\; 2.3 ]\;=2 \)，\( [\; -2.5 ]\;=-3 \)，則
\( \displaystyle \Bigg[\; \sqrt{2010+\sqrt{2010+\sqrt{2010+\sqrt{2010+...+2010}}}} \Bigg]\; \)之值為何？
(其中共有2010個2010)
(建中通訊解題第82期，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1151&page=2#pid3949)

4.
在\(\Delta ABC\)中，已知點\(D\)在\(\overline{BC}\)上且\(\overline{BD}:\overline{DC}=1:3\)，點\(F\)與點\(G\)都在\(\overline{CA}\)上且\(\overline{CF}:\overline{FG}:\overline{GA}=1:1:2\)，點\(H\)在\(\overline{AB}\)上且\(\overline{AH}:\overline{HB}=1:2\)。若\(\overline{DG}\)與\(\overline{FH}\)交於\(P\)點，則\(\overline{FP}:\overline{PH}=\)　　　。

如右圖之\(\Delta ABC\)中，點\(G\)在\(\overline{AB}\)上，\(\overline{AG}:\overline{GB}=2:1\)，點\(F\)在\(\overline{AC}\)上，\(\overline{AF}:\overline{FC}=1:2\)，點\(D\)、點\(E\)在\(\overline{BC}\)上，\(\overline{BD}:\overline{DE}:\overline{EC}=1:1:1\)，又\(\overline{GE}\)與\(\overline{DF}\)交於\(H\)點，求\(\overline{DH}:\overline{HF}=\)　　　。
(99台中一中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=929&page=1#pid1988)

計算題
5.
學生解「設\(\vec{a}=(1,5,7),\vec{b}=(3,4,5),\vec{c}=(1,1,1)\)，且\(x,y\)為實數，則\(|\;\vec{a}-x\vec{b}-y\vec{c}|\;\)之最小值為？」此題目時，只寫出\(\vec{a}-x\vec{b}-y\vec{c}=(1-3x-y,5-4x-y,7-5x-y)\)就卡住了，請引導他解出這題。

設\(\vec{a}=(1,5,7),\vec{b}=(3,4,5),\vec{c}=(1,1,1)\)，且\(x,y\)為實數，則\(|\;\vec{a}-x\vec{b}-y\vec{c}|\;\)之最小值為　　　。
(102北一女中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1568&page=1#pid7734)
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1568&page=2#pid7735
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1568&page=2#pid7759

6.
112學年度分科測驗數學甲
「試問極限\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{3}{n^2}\left(\sqrt{4n^2+9\times 1^2}+\sqrt{4n^2+9\times 2^2}+\ldots+\sqrt{4n^2+9\times (n-1)^2}\right)\)的值可用下列哪一個定積分表示？
(1)\(\displaystyle \int_0^3 \sqrt{1+x^2}dx\)　(2)\(\displaystyle \int_0^3 \sqrt{1+9x^2}dx\)　(3)\(\displaystyle \int_0^3 \sqrt{4+x^2}dx\)　(4)\(\displaystyle \int_0^3 \sqrt{4+9x^2}dx\)　(5)\(\displaystyle \int_0^3 \sqrt{x^2+9}dx\)」
請說明如何教學求解。
(我的教甄準備之路　黎曼和和夾擠定理，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615)

作者: x14162003 時間: 2024-4-11 00:25 標題: 請教填充第7題

老師們好，填充第七題是高斯符號的積分，我知道要分段積分，但這樣再算下去太複雜了，不知道有沒有其他方法呢?

圖片附件: cbd5a8d8-24e3-4a3b-a8b7-f263f81bd2ab.jpg (2024-4-11 00:25, 260.58 KB) / 該附件被下載次數 93
https://www.math.pro/db/attachment.php?aid=6941&k=905a6cca9cb3662238415150ce3539b5&t=1715860012

作者: thepiano 時間: 2024-4-11 07:12 標題: 回覆 5# x14162003 的帖子

第 7 題
分段計算矩形面積
(1) 0 ≦ x ＜ 1，f(x) = 0，面積 0
(2) 1 ≦ x ＜ 2，f(x) = [x]，面積 1
(3) 2 ≦ x ＜ 3，f(x) = [2x]，面積 (4 + 5)/2
(4) 3 ≦ x ＜ 4，f(x) = [3x]，面積 (9 + 10 + 11)/3
:
:
(10) 9 ≦ x ＜ 10，f(x) = [9x]，面積 (81 + 82 + ... + 89)/9

把平均值相加，可得答案 303

作者: chu 時間: 2024-4-11 15:07 標題: 第7題

圖片附件: Screenshot from 2024-04-11 15-04-20.png (2024-4-11 15:07, 62.8 KB) / 該附件被下載次數 94
https://www.math.pro/db/attachment.php?aid=6942&k=6ce0bcf632205409ba4d019f14d3e30a&t=1715860012

作者: chu 時間: 2024-4-11 15:11 標題: 第5題

圖片附件: Screenshot from 2024-04-11 15-10-47.png (2024-4-11 15:11, 43.55 KB) / 該附件被下載次數 85
https://www.math.pro/db/attachment.php?aid=6943&k=524f11adf15c8421d98c5ba42dbb6e98&t=1715860012

作者: mojary 時間: 2024-4-11 15:23 標題: 花點時間整理成電子檔分享。

有關113北一女計算題的部分，整理成電子檔，供參。

有錯的話，請指證，小弟進行更改，

尚缺計算第二題內的直線比例式的點。

謝謝。

[ 本帖最後由 mojary 於 2024-4-11 15:25 編輯 ]

附件: 113北一女計算題題目.pdf (2024-4-11 15:25, 201.33 KB) / 該附件被下載次數 376
https://www.math.pro/db/attachment.php?aid=6945&k=02f941f516833ef311f35dd6cf7eed2a&t=1715860012

作者: ruee29 時間: 2024-4-14 00:29

試著整理填充題解答供參

[ 本帖最後由 ruee29 於 2024-4-25 16:12 編輯 ]

附件: 113北一女填充題解答.pdf (2024-4-14 00:29, 899.65 KB) / 該附件被下載次數 273
https://www.math.pro/db/attachment.php?aid=6952&k=244a726e355cc130f881e83e4924252c&t=1715860012

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