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標題: 台南一中高二段考空間向量外積題目 [打印本頁]

作者: aliher327 時間: 2023-11-28 11:43 標題: 台南一中高二段考空間向量外積題目

坐標空間中，有\(\vec{a}\)、\(\vec{b}\)、\(\vec{c}\)、\(\vec{d}\)四個向量，滿足外積\(\vec{a}\times \vec{b}=\vec{c}\)，\(\vec{a}\times \vec{c}=\vec{d}\)且\(\vec{a}\)、\(\vec{b}\)、\(\vec{c}\)的向量長度均為5。設向量\(\vec{a}\)與\(\vec{b}\)的夾角為\(\theta\)，向量\(\vec{b}\)與\(\vec{d}\)的夾角為\(\phi\)，試求\(cos\theta=\)　　　，\(cos\phi=\)　　　。

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作者: thepiano 時間: 2023-11-28 22:20 標題: 回覆 1# aliher327 的帖子

107 數甲

作者: aliher327 時間: 2023-11-29 03:14 標題: 回覆 2# thepiano 的帖子

謝謝老師指導，請問您第二個Cos值有可能是正的嗎?因為答案是正負都有，所以在想是否拿到錯誤答案了
謝謝您

作者: thepiano 時間: 2023-11-29 10:52 標題: 回覆 3# aliher327 的帖子

正負都有

作者: aliher327 時間: 2023-11-30 03:34 標題: 回覆 4# thepiano 的帖子

抱歉啊, 我看了YOUTUBE上面解107數甲的過程, 都是說第二個角是第一個角加上90度, 如此一來, COS在第二或第三象限應該都是負的, 我想了一晚, 還是想不出為什麼您可以明確指出正負都有, 想知道我是什麼地方遺漏了.
多謝指導, 一直麻煩您.

作者: thepiano 時間: 2023-11-30 12:43 標題: 回覆 5# aliher327 的帖子

向量 a、向量 d、向量 c 兩兩互相垂直

令向量 a 在 x 軸正向、向量 d 在 y 軸正向、向量 c 在 z 軸正向
此時向量 b 若在第一或第二項象限，那向量 b 和向量 d 的夾角是銳角

作者: aliher327 時間: 2023-11-30 13:23 標題: 回覆 6# thepiano 的帖子

不好意思, 如果向量a在x軸正向, 向量c在z軸正向, 那向量d不是應該在y軸負向嗎?還是我的右手定則轉錯方向了?

作者: thepiano 時間: 2023-12-1 00:47 標題: 回覆 7# aliher327 的帖子

您說的對，小弟忘了還要回頭考慮向量 a x 向量 c = 向量 d

那向量 b 和向量 d 的夾角是鈍角，cos 值只有負

作者: aliher327 時間: 2023-12-1 04:31 標題: 回覆 8# thepiano 的帖子

非常感謝您，這次對外積又更加清楚觀念，還好有您耐心指導，謝謝您無私的付出

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