Math Pro 數學補給站

標題: 111屏東高中 [打印本頁]

作者: Superconan 時間: 2022-7-12 13:58 標題: 111屏東高中

請問第 6 題

另外也想問題意，「第 10 次擲筊之後」這句話是指從第 10 次開始算，還是第 11 次？
我一開始看覺得是第 11 次，再仔細看一次又覺得「第 10 次擲筊」這個動作執行以後，結果還沒出來，所以第 5 個聖杯應該也可以是第 10 次擲筊完的結果。

跟朋友討論，他說他在考場也思考很久。

---
以下資料供未來考生參考：
此次初試總分計算方式為資績*0.1＋筆試*0.9，最低錄取分數為 33.3 分。
取八名參加複試，最後錄取一名。

這八名考生的筆試原始成績分別為 58, 50, 43, 44, 39, 38, 38, 37 分，依然是所有考生排序前八名，
其中只有一位因為少了資績分數更動了順位。

附件: 數學科筆試試題.pdf (2022-7-12 16:42, 867.81 KB) / 該附件被下載次數 5841
https://www.math.pro/db/attachment.php?aid=6436&k=95345193706d3e6d467560138e9736b7&t=1730419690

附件: 數學科筆試參考答案.pdf (2022-7-12 16:42, 327.2 KB) / 該附件被下載次數 5108
https://www.math.pro/db/attachment.php?aid=6437&k=855d03800fb2b5f047b8b6521bca7ab1&t=1730419690

附件: 數學科-111學年度教師甄選初試成績(公告).pdf (2022-7-12 21:51, 1.9 MB) / 該附件被下載次數 5449
https://www.math.pro/db/attachment.php?aid=6441&k=b9491ab16fb438452ea2ed1f1204b6cb&t=1730419690

圖片附件: 4考生初試成績與筆試原始成績直方圖.png (2022-7-13 00:43, 289.13 KB) / 該附件被下載次數 3308
https://www.math.pro/db/attachment.php?aid=6442&k=bcf1088940cc0c151eb0f1a8de5c64ab&t=1730419690

作者: yuen1008 時間: 2022-7-12 14:29 標題: 請問第7題的答案是否有錯?

如題,利用5x-12y=0的斜率可以求出OC線段的長為72/5
這樣算出的面積是108/5,請問各位高手這樣對嗎?
謝謝

作者: 5pn3gp6 時間: 2022-7-12 14:35

引用:

原帖由 Superconan 於 2022-7-12 13:58 發表
請問第 6 題

另外也想問題意，「第 10 次擲筊之後」這句話是指從第 10 次開始算，還是第 11 次？
我一開始看覺得是第 11 次，再仔細看一次又覺得「第 10 次擲筊」這個動作執行以後，結果還沒出來，所以第 5 個聖杯應該也可以是 ...

幫轉正檔案，不知道是不是因為屏東上傳的是掃描檔，所以感覺微微糊糊的

我當時做也認為是包含第10次

111.7.12版主補充
將轉正的檔案放到文章第一篇

作者: 5pn3gp6 時間: 2022-7-12 14:48

引用:

原帖由 yuen1008 於 2022-7-12 14:29 發表
如題,利用5x-12y=0的斜率可以求出OC線段的長為72/5
這樣算出的面積是108/5,請問各位高手這樣對嗎?
謝謝

這題在考場沒有做，不過剛用GGB模擬了一下，看起來答案應該沒錯

圖片附件: 擷取.PNG (2022-7-12 14:48, 88.6 KB) / 該附件被下載次數 2802
https://www.math.pro/db/attachment.php?aid=6440&k=36891f98e826296cc7cb09296c28211f&t=1730419690

作者: bugmens 時間: 2022-7-12 15:02

4.
已知橢圓\(9x^2+(y-a)^2=9\)與拋物線\(y=2x^2\)有交點，求\(a\)之值的範圍為　　　。

若橢圓 \(\displaystyle x^2+\frac{(y-3)^2}{4}=1\) 與拋物線 \(y=ax^2\) 不相交，則 \(a\) 的範圍為　　　。
(2004TRML團體賽，https://math.pro/db/thread-1272-1-1.html)

10.
艾莉絲跟巴柏賭錢，規則如下：兩人輪流丟擲同一個不公正的硬幣(該硬幣出現正面的機率為\(\displaystyle \frac{2}{5}\)、反面的機率為\(\displaystyle \frac{3}{5}\))。如果出現正面，則艾莉絲要給巴柏1元；反之，如果出現反面，則巴柏要給艾莉絲1元。如果遊戲開始的起始籌碼是：艾莉絲有4元、巴柏有3元。試求艾莉絲將巴柏的錢全部贏光的機率=　　　。
跌跌撞撞的機率，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1349&page=1#pid11870

12.
所有正整數從小排列到大，求與105互質的第1204項的數為何？
相關題目https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1881&page=1#pid10251

14.
若線性方程組\(L\)：\(\cases{a_1 x+b_1 y+c_1 z=d_1 \cr a_2 x+b_2 y+c_2 z=d_2 \cr a_3 x+b_3 y+c_3 z=d_3}\)在坐標空間中代表三個平面，兩兩相交於一線，且三交線兩兩互相平行，
試證明：\(\Delta_x=\left| \matrix{d_1&b_1&c_1\cr d_2&b_2&c_2\cr d_3&b_3&c_3}\right|\)、\(\Delta_y=\left| \matrix{a_1&d_1&c_1\cr a_2&d_2&c_2\cr a_3&d_3&c_3}\right|\)、\(\Delta_z=\left| \matrix{a_1&b_1&d_1\cr a_2&b_2&d_2\cr a_3&b_3&d_3}\right|\)不全為0。
北一女蘇俊鴻老師的《用向量來看平面族定理》，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1116&page=3#pid4748

作者: Ellipse 時間: 2022-7-12 17:01

填3 ,最後一句話,應該要加上求k"的最大值"

作者: Ellipse 時間: 2022-7-12 17:20

引用:

原帖由 Superconan 於 2022-7-12 13:58 發表
請問第 6 題

另外也想問題意，「第 10 次擲筊之後」這句話是指從第 10 次開始算，還是第 11 次？
我一開始看覺得是第 11 次，再仔細看一次又覺得「第 10 次擲筊」這個動作執行以後，結果還沒出來，所以第 5 個聖杯應該也可以是 ...

按給的答案應該是指第11次開始算.......

作者: Ellipse 時間: 2022-7-12 17:45

#13
利用Integration by parts
最後得到所求
=[n!*m!/(n+m+1)!] *π^(n+m+1)

作者: thepiano 時間: 2022-7-12 20:49 標題: 回覆 2# yuen1008 的帖子

剛算了一下，C 的坐標是 (6根號6，0)，答案沒錯

作者: koeagle 時間: 2022-7-12 22:50

想請教計算11、計算15，謝謝。

作者: Ellipse 時間: 2022-7-12 22:50

引用:

原帖由 Superconan 於 2022-7-12 13:58 發表
請問第 6 題

另外也想問題意，「第 10 次擲筊之後」這句話是指從第 10 次開始算，還是第 11 次？
我一開始看覺得是第 11 次，再仔細看一次又覺得「第 10 次擲筊」這個動作執行以後，結果還沒出來，所以第 5 個聖杯應該也可以是 ...

他那個筆試成績好像有x0.9喔~

作者: Superconan 時間: 2022-7-12 23:17 標題: 回覆 11# Ellipse 的帖子

原來是因為這樣才有小數點！那這樣資績分數應該要乘以 0.1 ，他是直接乘以 1 做加總

作者: Ellipse 時間: 2022-7-12 23:26

引用:

原帖由 Superconan 於 2022-7-12 23:17 發表
原來是因為這樣才有小數點！那這樣資績分數應該要乘以 0.1 ，他是直接乘以 1 做加總

沒阿~他資績已用10%去算了(100分裡最多就算10分)
剩下90%是筆試分數. 所以/0.9就可以還原筆試成績

作者: Superconan 時間: 2022-7-12 23:41 標題: 回覆 13# Ellipse 的帖子

原來如此，剛剛又仔細看了一下簡章，確實沒算錯！
橢圓老師太厲害了，我一直很納悶成績為什麼有小數點！

作者: Ellipse 時間: 2022-7-13 00:37

引用:

原帖由 koeagle 於 2022-7-12 22:50 發表
想請教填充9、計算11、計算15 這三題，謝謝。

計算15:
令y1=x0/x1 ,y2=x1/x2,......,yn=xn/x0
令{z1,z2,......,zn}是{y1,y2,......,yn}的一個重排
使得z1≧z2≧......≧zn,
且z1*z2*......*zn=y1*y2*......*yn=1------------(1)
由切比雪夫不等式得:
(z1^n+z2^n+......+zn^n)/n
≧{[z1^(n-1)+z2^(n-1)+......+zn^(n-1)]/n}*(z1+z2+......+zn)/n
≧(z1*z2*......*zn)^[(n-1)/n]*(z1+z2+......+zn)/n ( byA.P≧G.P )
=(z1+z2+.......+zn)/n ( by(1) )
故z1^n+z2^n+......+zn^n≧z1+z2+......+zn
即y1^n+y2^n+......+yn^n≧y1+y2+......+yn (Q,E,D)

註:切比雪夫不等式可能需要先證一下

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2022-8-8 23:10 編輯 ]

作者: peter0210 時間: 2022-7-13 15:30

填充9

圖片附件: 填9.png (2022-7-13 15:30, 25.12 KB) / 該附件被下載次數 1340
https://www.math.pro/db/attachment.php?aid=6443&k=628aeafc44055a98085234c747fc5c7c&t=1730419690

作者: peter0210 時間: 2022-7-13 19:39

計算11

圖片附件: 計算11.png (2022-7-13 19:39, 15.06 KB) / 該附件被下載次數 1383
https://www.math.pro/db/attachment.php?aid=6444&k=b3cd02d533dcd9a41ef0b4eb84c413c2&t=1730419690

作者: koeagle 時間: 2022-7-13 20:08 標題: 回覆 17# peter0210 的帖子

謝謝 Ellipse 老師，謝謝 peter0210 老師的解答。

作者: enlighten0626 時間: 2022-7-14 14:07 標題: 回覆 9# thepiano 的帖子

請教老師，此題該怎麼解？

作者: koeagle 時間: 2022-7-14 17:17 標題: 回覆 19# enlighten0626 的帖子

令 \( \displaystyle L_{1} : y = mx+3 , m < 0\)
\( \displaystyle B\left( \frac{36}{5-12m} , \frac{15}{5-12m} \right) , C\left( -\frac{3}{m} , 0 \right) \)
\( \displaystyle 30 = \overline{OB} + \overline{OC} + \overline{BC} = \frac{39}{5-12m} - \frac{3}{m} + \frac{15}{5 - 12m} \sqrt{ \frac{1}{m^2} + 1 } \)
\( \displaystyle 288m^3 - 120m^2 - 12m + 5 = (24m^2 - 1)(12m-5) = 0 \; \Rightarrow \; m = -\frac{1}{2\sqrt{6}} \)
\( \displaystyle \Rightarrow \; C(6,\sqrt{6} , 0) \; , \; \bigtriangleup OAC = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6\sqrt{6} = 9\sqrt{6} \)

作者: thepiano 時間: 2022-7-15 08:37 標題: 回覆 19# enlighten0626 的帖子

第7題
\(\begin{align}
  & A\left( 0,3 \right),B\left( 12k,5k \right),C\left( t,0 \right) \\
& \overline{OB}=13k,\overline{OC}=t,\overline{BC}=\sqrt{{{\left( 12k-t \right)}^{2}}+{{\left( 5k \right)}^{2}}} \\
& \frac{5k-3}{12k-0}=\frac{0-3}{t-0} \\
& k=\frac{3t}{5t+36} \\
&  \\
& 13k+t+\sqrt{{{\left( 12k-t \right)}^{2}}+{{\left( 5k \right)}^{2}}}=30 \\
& {{\left( 30-13k-t \right)}^{2}}={{\left( 12k-t \right)}^{2}}+{{\left( 5k \right)}^{2}} \\
& 900+169{{k}^{2}}+{{t}^{2}}-780k+26kt-60t=169{{k}^{2}}-24kt+{{t}^{2}} \\
& \left( 50t-780 \right)k=60t-900 \\
& k=\frac{6t-90}{5t-78} \\
&  \\
& \frac{3t}{5t+36}=\frac{6t-90}{5t-78} \\
& t=6\sqrt{6} \\
&  \\
& \Delta OAC=\frac{1}{2}\times 6\sqrt{6}\times 3=9\sqrt{6} \\
\end{align}\)

作者: enlighten0626 時間: 2022-7-15 11:46

謝謝以上兩位老師的回覆，看來這題的計算過程確實不算簡單

作者: numzero 時間: 2023-4-4 22:27 標題: 請教一下第五題，謝謝！

作者: Lopez 時間: 2023-4-5 17:53 標題: 回覆 23# numzero 的帖子

第5題

作者: numzero 時間: 2023-4-6 17:39 標題: 回覆 24# Lopez 的帖子

謝謝老師

作者: dorara501 時間: 2023-4-7 15:42

請教各位先進填充6，謝謝！><

作者: thepiano 時間: 2023-4-7 19:19 標題: 回覆 26# dorara501 的帖子

第 6 題
前十次出現零次、一次、二次、三次、四次聖杯的機率總和

作者: dorara501 時間: 2023-4-8 06:48 標題: 回覆 27# thepiano 的帖子

懂了！謝謝您~！

歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://www.math.pro/db/)

論壇程式使用 Discuz! 6.1.0