Board logo

標題: 111中科實中 [打印本頁]

作者: Jimmy92888    時間: 2022-4-23 21:20     標題: 111中科實中

中科實中題目

附件: 111中科實中.pdf (2022-4-23 21:20, 1.32 MB) / 該附件被下載次數 7643
https://www.math.pro/db/attachment.php?aid=6307&k=43ad62fb4aa3225cf72b7082bf74f33d&t=1730418988
作者: Ellipse    時間: 2022-4-23 21:28

引用:
原帖由 Jimmy92888 於 2022-4-23 21:20 發表
中科實中題目
看到那些英文字,腦海想起了大學/研究所的期中/期末考題.....
很明顯的題目由兩位以上教授/老師出題再併題....
作者: bugmens    時間: 2022-4-24 07:41

1.
Let \(\displaystyle f(x)=\frac{25^x}{25^x+5}\). Calculate \(\displaystyle f\left(\frac{1}{221}\right)+f\left(\frac{2}{221}\right)+\ldots+f\left(\frac{220}{221}\right)+f\left(\frac{221}{221}\right)=\)   
我的教甄準備之路 頭尾相加為定值https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid25489
作者: peter0210    時間: 2022-4-25 14:30

填充14
設集合\(A=\{\;1,2,3,4,5,6 \}\;\),取出集合\(A\)的三個非空子集,若滿足此三個集合的交集為空集合,且兩兩交集均不為空集合,則此三個非空子集的取法有   種。
[解答]
分類討論 20+270+1230+1890=3410
想請教各位老師,是哪個case多算了呢?

圖片附件: 填14-2.jpg (2022-4-25 14:30, 103.12 KB) / 該附件被下載次數 2886
https://www.math.pro/db/attachment.php?aid=6323&k=3416edeec685b0773e850d9b84e963d8&t=1730418988



圖片附件: 14-1.png (2022-4-25 14:33, 33.59 KB) / 該附件被下載次數 3107
https://www.math.pro/db/attachment.php?aid=6325&k=fa813bd79b572a929d48de633b8b288b&t=1730418988



附件: 填14.rar (2022-4-28 07:36, 27.33 KB) / 該附件被下載次數 4905
https://www.math.pro/db/attachment.php?aid=6337&k=700a89a52bd36d128fa813ab90810908&t=1730418988
作者: sliver    時間: 2022-4-25 16:54     標題: 回復 4# peter0210 的帖子

我與老師您的方法不同
算出的答案也是3410


用你的方法驗算你的各項也正確
作者: tsusy    時間: 2022-4-25 17:19     標題: 回復 4# peter0210 的帖子

填充14.
設集合\(A=\lbrace1,2,3,4,5,6 \rbrace\),取出集合\(A\)的三個非空子集,若滿足此三個集合的交集為空集合,且兩兩交集均不為空集合,則此三個非空子集的取法有   
[解答]
3410 +1

依兩兩交集的元素個數分類,剩下的元素可放入恰一個集合包含或均不放入(四種選擇)
(1,1,1): \( C^6_3 \times 4^3 =1280\)
(2,1,1): \( C^6_2 C^4_2 \times 4^2 =1440\)
(2,2,1): \( \frac{C^6_2 C^4_2}{2} C^2_1\times 4 =360\)
(3,1,1): \( C^6_3 C^3_2 \times 4 =240\)
(4,1,1): \( C^6_4 C^2_2 =15\)
(3,2,1): \( C^6_3 C^3_2 C^1_1=60\)
(2,2,2): \( C^6_2 C^4_2 C^2_2 \times \frac{1}{3!} =15\)
以上總計 3410
作者: peter0210    時間: 2022-4-25 21:28

填充14
設集合\(A=\lbrace1,2,3,4,5,6 \rbrace\),取出集合\(A\)的三個非空子集,若滿足此三個集合的交集為空集合,且兩兩交集均不為空集合,則此三個非空子集的取法有   
[解答]
另解

圖片附件: 20220425_212649.jpg (2022-4-25 21:28, 65.6 KB) / 該附件被下載次數 3003
https://www.math.pro/db/attachment.php?aid=6328&k=42e421c727ae47075db1c328889b6fd5&t=1730418988


作者: ㄨㄅㄒ    時間: 2022-5-13 16:07

14.
設集合\(A=\lbrace1,2,3,4,5,6 \rbrace\),取出集合\(A\)的三個非空子集,若滿足此三個集合的交集為空集合,且兩兩交集均不為空集合,則此三個非空子集的取法有   
[解答]
排容,算式比較精簡,但考場中算不出來,因為數字實在太大

圖片附件: 693812.jpg (2022-5-13 16:07, 61.35 KB) / 該附件被下載次數 3080
https://www.math.pro/db/attachment.php?aid=6371&k=14254e162d46103f2802628c02bbec10&t=1730418988


作者: cyxhola    時間: 2022-9-20 22:18

想請教版上老師們填充8和9
謝謝
作者: thepiano    時間: 2022-9-21 10:26     標題: 回覆 9# cyxhola 的帖子

填充第 8 題
坐標平面上有一三角形\(ABC\),直線\(AB\)所在的方程式為\(2x-y+2=0\),直線\(AC\)所在的方程式為\(2x+y-6=0\),若\(\Delta ABC\)的外心為\(O(0,-3)\),且點\(O\)關於\(\overline{AB}\)的對稱點為\(D\),點\(O\)關於\(\overline{BC}\)的對稱點為\(E\),點\(O\)關於\(\overline{AC}\)的對稱點為\(F\),則\(\overline{EF}\)長度為   
[提示]
求出 A 點和 B 點的座標
設 AC 中點 M,BC 中點 N
易知 EF = 2MN = AB
作者: thepiano    時間: 2022-9-21 11:09     標題: 回覆 9# cyxhola 的帖子

第 9 題
設\(i=\sqrt{-1}\),複數\(\displaystyle z=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{10}\),若\(\displaystyle \sum_{k=n}^{\infty}|\;z^{k+1}-z^k|\;<10^{-20}\),則最小自然數\(n=\)   
[解答]
Σ|z_(k+1) – z_k|
= Σ|z|^k * |z – 1|
= Σ(3/5)^k * (7/5)
= (5/2)(3/5)^n * (7/5)

(3/5)^n * (7/2) < 10^(-20)
剩下的就簡單了
作者: cyxhola    時間: 2022-9-21 22:39     標題: 回覆 10# 11# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師!
作者: enlighten0626    時間: 2022-9-29 11:04

請教填充16 & 計算2 (1)
作者: thepiano    時間: 2022-9-29 11:49     標題: 回覆 13# enlighten0626 的帖子

計算2 (1)
設\(f(x)=ax^2+bx+c\)為二次實係數多項式,若\(\alpha,\beta\)為\(f(x)=0\)之二實根,且\(\alpha<\beta\)。
而\(g(x)\)領導係數為\(-1\)的三次實係數多項式,且\(g'(\alpha)=g'(\beta)=0\),則:
(1)若函數\(y=f(x)\)在\(x=2\)有極值為\(-9\),且\(y=f(x)\)與\(x\)軸所圍成的封閉區域面積為36,試求二次函數\(f(x)\)。
(2)承(1),若函數\(y=g(x)\)的圖形通過坐標原點,且函數\(y=g(x)\)在區間\([-1,0]\)與\(x\)軸圍成的圖形為\(R\)。若將\(R\)繞\(x\)軸旋轉一圈,試求所得到的旋轉體體積。
[解答]
令 f(x) = a(x - 2)^2 - 9 = ax^2 - 4ax + (4a - 9)
令 f(x) = 0 之兩根為 2 - k 和 2 + k
(2 - k)(2 + k) = (4a - 9)/a
ak^2 = 9

∫[ax^2 - 4ax + (4a - 9)]dx (從 2 - k 積到 2 + k) = -36
(2/3)ak^3 - 18k = -36
6k - 18k = -36
k = 3
a = 1

所求 f(x) = x^2 - 4x - 5
作者: thepiano    時間: 2022-9-29 13:07     標題: 回覆 13# enlighten0626 的帖子

第 16 題
設\(A(-1,1,3)\)、\(B(1,2,3)\)、\(C(2,0,4)\)、\(D(1,1,1)\),若平面\(E\)包含\(\overline{AB}\),且將四面體\(ABCD\)切成兩部分,當平面\(E\)與四面體所截出的截面\(PAB\)的面積有最小值,點\(P\)的坐標為   
[解答]
截面積最小,表示 CD 上的點 P 到 AB 的距離最小
設 PQ 垂直 AB 於 Q
P(2 + t,-t,4 + 3t)、Q(1 + 2s,2 + s,3)
PQ^2 = (t - 2s + 1)^2 + (-t - s - 2)^2 + (3t + 1)^2
= 11t^2 - 2st + 5s^2 + 12t + 6
= 5(s - t/5)^2 + (54/5)(t + 5/9)^2 + 8/3
t = -5/9,s = -1/9 時,PQ 有最小值
此時 P(13/9,5/9,7/3)
作者: enlighten0626    時間: 2022-9-29 21:40

感謝鋼琴老師指導
作者: 小呆    時間: 2024-1-4 11:54

請教老師們填充#11。
作者: Lopez    時間: 2024-1-4 19:02     標題: 回覆 17# 小呆 的帖子

填充 #11

圖片附件: Sol_0104.png (2024-1-4 19:02, 38.69 KB) / 該附件被下載次數 548
https://www.math.pro/db/attachment.php?aid=6835&k=fc7cc6918c998aca1fab939d57a19150&t=1730418988


作者: 小呆    時間: 2024-1-4 20:37     標題: 回覆 18# Lopez 的帖子

原來如此!非常謝謝Lopez老師的解答!




歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://www.math.pro/db/) 論壇程式使用 Discuz! 6.1.0