求證三角函數不等式,請參閱上傳檔,謝謝!

http://math.pro/db/thread-229-1-1.html

或由函數的凹向性亦可得知。

由圖形可看出凹口向下時 sinA+sinB<=2sin(A+B)
但是三個的時候我就看不出來了,請瑋岳老師幫忙回答好嗎,謝謝!!

設 \(\varphi\) 在其定義域內為開口凹向下的實函數，

對在其定義域內的點 \(x_1,x_2,\cdots,x_n\)，

且 \(a_1,a_2,\cdots,a_n\) 為正實數，恆有

\(\displaystyle \varphi\left(\frac{\sum a_i x_i}{\sum a_i}\right) \geq \frac{\sum a_i \varphi (x_i)}{\sum a_i}.\)

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