第１０題：
先證幾件事情：
設 \(a_1,a_2,\ldots,a_n\) 為任意實數，
1. 若 \(f(x)=\left|x-a_1\right|+\left|x-a_2\right|+\cdots+\left|x-a_n\right|\)，則
當 \(x\) 為 \(a_1,a_2,\ldots,a_n\) 的中位數時，\(f(x)\) 有最小值.
2. 若 \(g(x)=\left(x-a_1\right)^2+\left(x-a_2\right)^2+\cdots+\left(x-a_n\right)^2\)，則
當 \(x\) 為 \(a_1,a_2,\ldots,a_n\) 的算數平均數時，\(g(x)\) 有最小值.
3. \(\displaystyle \sqrt{\frac{a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2}{n}}\geq\frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}.\)
證明提示：1. 三角不等式（即 \(|a|+|b|\geq|a+b|\)） 2. 配方法 3. 柯西不等式
如果證明出來上面這三者，
則
由 1. 可得 \(Q\geq P\)，
由 2. 可得 \(R\geq S\)，
由 3. 可得 \(S\geq Q\) 且 \(R\geq P.\)
如此即可得此四者的大小關係為 \(R\geq S\geq Q\geq P.\)
