若 \(A\) 是可對角化矩陣，則存在 可逆矩陣 \(P\) ，此得 \(B=P^{-1}AP\) 為對角化矩陣（註：\(A\) 與 \(B\) 相似），
其中 \(B\) 的對角線位置的數值就是 \(A\) 的特徵值（兩相似矩陣之特徵值相同），
而 \(P\) 的行向量則是與個特徵值對應的特徵向量。
利用 \(A=PBP^{-1} \Rightarrow A^n = PB^nP^{-1}\)，
這樣算 \(A\) 的高次方就會變得很快。
註：至於要證明對角化步驟何以是這樣，可以翻閱線性代數的書籍。
或是跟我一樣線代課本不在手邊的話，可以網路搜尋到的資料：
http://web.math.isu.edu.tw/lyhsi ... bra/Chapter%207.ppt
