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美夢成真論壇討論文章
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1198

[ 本帖最後由 bugmens 於 2010-5-6 08:59 PM 編輯 ]

計算題5.
半徑為1cm、2cm、3cm的三個圓互相外切，如圖所示。有一個圓落於它們之間，分別與這三個外切，求這個小圓的半徑。
[解答]
將這三個圓的圓心分別放在(0,0)，(0,3)，(4,0)，假設第四個圓半徑為r
\( (x-0)^2+(y-3)^2=(2+r)^2 \)
\( (x-0)^2+(y-0)^2=(1+r)^2 \)
\( (x-4)^2+(y-0)^2=(3+r)^2 \)
得\( \displaystyle (x,y)=( \frac{20}{23},\frac{21}{23} ) \)，\( \displaystyle r=\frac{6}{23} \)

補上出處
三個彼此相切的圓其半徑分別是1, 2和3公分，另一個最小圓和此三圓相切（如下圖所示），若最小圓的半徑\( \displaystyle r=\frac{p}{q} \)，其中p和q為互質的整數，問\( p+q \)之值為何？
(2006澳洲AMC高級卷)

圖形類似
設半徑為3，5，7的三個圓兩兩外切，若過這三個切點的三條公切線相交於一點P(如圖)，則點P到三切點的距離和為。(2007TRML團體賽)
[提示]
看成邊長為8,10,12的三角形內切圓半徑

若圓O與下列三圓都外切，
\( x^2+y^2=1 \)
\( (x-6)^2+y^2=1 \)
\( x^2+(y-8)^2=1 \)
則圓O的圓心坐標為(　，　)。
(學科能力測驗數學科參考試卷，03-認識學測數學參考試卷_定稿_.pdf)

[ 本帖最後由 bugmens 於 2009-7-26 10:53 PM 編輯 ]

填充題7.

計算題1.
求\(  [\ (2+\sqrt{6})^{100} ]\ \)的個位數。(編按：\( [\ X ]\ \) 表高斯符號)
[提示]
\( (10+4 \sqrt{6})^{50}+(10-4 \sqrt{6})^{50} \)
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=1198

類似問題
求\(  [\ (\sqrt{27}+\sqrt{23})^{100} ]\ \)除以100的餘數，註：[]表高斯符號
(2008台大資工)

大於\( (\sqrt{3}+\sqrt{2})^6 \)的最小整數為何？
(建中通訊解題第39期，97彰化藝術高中)
[提示]
\( (\sqrt{3}+\sqrt{2})^6+(\sqrt{3}-\sqrt{2})^6 \)

計算題3.
在半徑為6的半球容器內裝滿水，若將此容器輕輕傾斜\( 30^o \)，求流出的水量。
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=386&p=1253

將半徑為a的半球體容器裝滿了水，今慢慢的將之傾斜\( \displaystyle \frac{\pi}{6} \)，則流出水量之體積
(93國立大里高中)

[ 本帖最後由 bugmens 於 2010-1-7 06:01 PM 編輯 ]

想請教填充第7,10,13題,另外
填充第8,9的答案正確嗎?

填充第7,10,13題（甚至其他題）..... 在ＰＯ文的第一篇～有美夢成真的連結，

裡面已有 thepiano 老師或其他老師寫的解答了。：）

這份題目，之前也寫過。

答案基本都沒問題，有問題的是第 10 題的題目漏條件了

漏了 \( x_{0}>x_{1}>x_{2}>x_{3} \)

如果沒有補上這個條件，可舉以下例子

\(x_0 = 4,\, x_1 = 2,\, x_2 = 1,\, x_3 = 2^{-M} \)

則左式 \( =  (2-M)(2-\frac{1}{M}) \to 1 \) as \(M \to 1\).