長方形ABCD中,已知AB=4,AD=3,沿著AC將平面ABC摺起使與平面ACD夾角為60度,求此時的BD長為何?

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原帖由 chu1976 於 2008-6-8 12:12 PM 發表
長方形ABCD中,已知AB=4,AD=3,沿著AC將平面ABC摺起使與平面ACD夾角為60度,求此時的BD長為何?

如圖，作 BE⊥AC，且EF⊥AC，

由畢氏定理可求得 AC＝5，

然後 ΔABC 的斜邊上得高 BE＝12/5，

由畢氏定理，可得 CE 長，

由 ΔADC～ΔFEC 且 CE長，可得 EF 長、CF長，

　且 DF長＝DC長－CF長，

在 ΔBEF 中，利用餘弦定理，可得 BF 長，

在 ΔBFC 中，利用餘弦定理，可得 cos ∠BFC

且　cos ∠DFB = －cos ∠BFC

在 ΔBFD 中，利用餘弦定理，可得 BD 長。

補充類似問題
將長方形ABCD沿著對角線\( \overline{AC} \)摺起，使平面ABC與平面ACD互相垂直，已知\( \overline{AB}= a \)，\( \overline{BC}= b \)，則以a，b表示\( \overline{BD} \)之長 = 　　　　　。
(94台中縣高中聯招)

矩形ABCD的一边\( \overline{AB}=\sqrt{2} \)，由顶点B、D引对角线AC的垂线，垂足E、F恰将AC三等分，沿AC将此矩形对折，使得△ACD所在平面与△ABC所在平面垂直，求折起后点B、D之间的距离。
(新奧數教程　高二卷　第9講　截面、摺疊和展開)