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小 發表於 2007-10-5 04:01 PM 只看該作者
例題：n為自然數，請證明[n(n+1)]^(1/2)是無理數。
引用:n為自然數，請證明[n(n+1)]^(1/2)是無理數。 thepiano 的解法： 引用:n ＜ √[n(n + 1)] ＜ n + 1
√[n(n + 1)] 非自然數
令 √[n(n + 1)] = b/a，(a，b) = 1，a ＞ 1
b^2 = n(n + 1)a^2
a^2∣b^2
a∣b
這與 (a，b) = 1，a ＞ 1 矛盾
故 √[n(n + 1)] 是無理數 原討論串： http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=34562
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