想詢問8的做法，謝謝老師

第 8 題
分子和分母同除以 n^3
(1/n){1 + 1/(1 + 1/n)^3 + 1/(1 + 2/n)^3 + …… + 1/[1 + (2n - 1)/n]^3}
所求 = 1/(1 + x)^3，從 0 積到 2

引用:

原帖由 vln0106 於 2024-4-12 10:58 發表
想請教填充 6  7 10
謝謝老師

#10

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2024-4-12 23:19 編輯 ]

請問老師這個公式由來

引用:

原帖由 vln0106 於 2024-4-13 10:45 發表
請問老師這個公式由來

Google 搜尋: Coupon collector problem  (彩卷收集問題)

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2024-4-13 12:33 編輯 ]

感謝老師

第 10 題
以 A、B、C 代之
P(A) = 1/2、P(B) = 1/3、P(C) = 1/6

P(A→B→C) 表示按 A、B、C 之順序出現之機率，重複出現的略去
E(A→B→C) 表示按 A、B、C 之順序出現之期望次數

P(A→B→C) = (1/2) * [(1/3)/(1 - 1/2)] * 1 = 1/3
P(A→C→B) = (1/2) * [(1/6)/(1 - 1/2)] * 1 = 1/6
P(B→A→C) = (1/3) * [(1/2)/(1 - 1/3)] * 1 = 1/4
P(B→C→A) = (1/3) * [(1/6)/(1 - 1/3)] * 1 = 1/12
P(C→A→B) = (1/6) * [(1/2)/(1 - 1/6)] * 1 = 1/10
P(C→B→A) = (1/6) * [(1/3)/(1 - 1/6)] * 1 = 1/15

E(A→B→C) = 1 + [1/(1 - 1/2)] + [1/(1 - 1/2 - 1/3)] = 9
E(A→C→B) = 1 + [1/(1 - 1/2)] + [1/(1 - 1/2 - 1/6)] = 6
E(B→A→C) = 1 + [1/(1 - 1/3)] + [1/(1 - 1/3 - 1/2)] = 17/2
E(B→C→A) = 1 + [1/(1 - 1/3)] + [1/(1 - 1/3 - 1/6)] = 9/2
E(C→A→B) = 1 + [1/(1 - 1/6)] + [1/(1 - 1/6 - 1/2)] = 26/5
E(C→B→A) = 1 + [1/(1 - 1/6)] + [1/(1 - 1/6 - 1/3)] = 21/5

所求 = (1/3) * 9 + (1/6) * 6 + (1/4) * (17/2) + (1/12) * (9/2) + (1/10) * (26/5) + (1/15) * (21/5) = 73/10

謝謝老師！

感謝老師們的回覆

可以請問為甚麼機率跟期望值式這樣列式嗎?