6 個關卡(k = 6)，從某 1 關先闖，共闖 7 關，即換關(移動) 6 次(n = 6) 後回到初始關
由於可從任一關先闖，故公式中的 1/k 要拿掉

[ 本帖最後由 thepiano 於 2024-4-2 00:01 編輯 ]

想請問J 和 R 謝謝
-------------
打錯了 是J和M 才對(R前面有了)

[ 本帖最後由 g112 於 2024-4-2 11:50 編輯 ]

第 J 題
對邊長度兩兩相同的四面體(等腰四面體)，其六個兩面角的餘弦值之和 = 2
所求 = 2[2 - (-1/2)] = 5

引用:

原帖由 thepiano 於 2024-4-2 10:37 發表
第 J 題
對邊長度兩兩相同的四面體(等腰四面體)，其六個兩面角的餘弦值之和 = 2
所求 = 2[2 - (-1/2)] = 5

謝謝鋼琴老師，另外想問這性質有相關文獻嗎
剛google了一下找不太到他的證明，謝謝

可以參考這篇「四面體的餘弦定理」，但是這篇所討論的正四面體更為廣義一些。 (運用當中的定理四可以處理這一題)
https://web.math.sinica.edu.tw/m ... cle18.jsp?mID=40106

[ 本帖最後由 小超人Mo 於 2024-4-2 11:53 編輯 ]

等腰四面體內接於一長方體，建立空間座標系

設六個兩面角分別是 α、α、β、β、γ、γ
利用兩平面的夾角 = 其法向量夾角的補角，可求出 cosα，而 cosβ 和 cosγ 同理
可證出 cosα + cosβ + cosγ = 1

第 M 題
ω = t(-√3 + 4i) + (2 - 2t)i = -√3t + (2t + 2)i
在複數平面上，ω 的圖形是直線 2x + √3y = 2√3

z^8 = -1/2 + (√3/2)i 的 8 次方根 = cos[(3k + 1)π/12] + isin[(3k + 1)π/12]
在複數平面上，z 所形成的 8 個點在單位圓上

畫圖可知當 k = 1 時，z = 1/2 + (√3/2)i，點 z(1/2，√3/2) 到直線 2x + √3y = 2√3 有最小距離 (4√21 - 5√7)/14

[ 本帖最後由 thepiano 於 2024-4-2 12:45 編輯 ]

好的 謝謝兩位老師

懂了！謝謝鋼琴老師！

引用:

原帖由 yymath 於 2024-4-1 19:58 發表

公式講解影片 給你參考
影片上集
https://youtu.be/AVh4ZSws6Xk?si=pvtbOBnX_W6X68F0
下集
https://youtu.be/uqsj31bc1AY?si=f_4j-J88Q0s2bJw-

請問https://chu246.blogspot.com/2022/07/1112.html，
111年台南女中第2次教甄的第15題，青蛙，可以用這題的公式修改嗎？
或是有沒有快方法？謝謝。