板上老師晚安

請問第八題除了硬解y=k(x-根號3)  帶入橢圓方程式外  是不是有其他作法阿

不然計算上實在很繁雜

參考110板中計算3作兩次餘弦

謝謝PDEMAN老師

第8題 :
設M(x1,y1),N(x2,y2) 由焦半徑公式知 MN=MF+FN=(a-c/a*x1)+(a-c/a*x2)=2*2-ㄏ3/2*(x1+x2)=3/2
=> (x1+x2)=5/ㄏ3
y=k(x-ㄏ3) 代入 x^2+4y^2=4 得 x^2+4k^2(x-ㄏ3)^2-4=0 兩根為x1,x2 =>  (x1+x2)=-(-8ㄏ3*k^2)/(4k^2+1)=5/ㄏ3
=> 24k^2=20k^2+5 => k=+-ㄏ5/2

請教第9,10題

第 9 題
先算兩人不能入選的機率

甲 10 題中有 4 題答錯，有 6 題答對
不能入選的機率 = [C(4,3) + C(4,2) * C(6,1)] / C(10,3) =1/3

乙 10 題中有 2 題答錯，有 8 題答對
不能入選的機率 = [C(2,2) * C(8,1)] / C(10,3) =1/15

所求 = 1 - (1/3)(1/15) = 44/45

謝謝老師解惑，我一直當作是同樣的三題給甲乙考，原來可以是不同的三題

請問有老師能提供第10題的解法嗎?謝謝

第10題:
題目中的32應該改成243,
n顯然為5的倍數,令n=5m
係數和=f(1)=(1+a)^(5m)=243 =>(1+a)^m=3
常數項=C(5m,2m)*a^(3m)=80
m=1,a=2顯然為一組解
m>1時a=3^(1/m)-1 , a^(3m)=(3^(1/m)-1)^(3m)為無理數,但a^(3m)=80/C(5m,2m)為有理數
兩者矛盾,故a=2為唯一的 解.

謝謝解惑