第 6 題，還有另一個問題

求極限，本來就知道 \( f'(x) \) 的局部性質，

是求極限，不是求函數值。不連續的函數，此二者是不同的，因此不能隨意用函數值替代極限，除非知道是連續函數，或該局部連續。

也就是此計算還用了 \( f'(x) \) 在 \( x=0 \) 處連續的非已知條件

反例如下：

\(\displaystyle f(x)=x+x^{2}\sin\frac{1}{x} \), 以定義檢查可知 \( f'(0)=1 \)

\(\displaystyle f'(x)=1+2x\sin\frac{1}{x}-\cos\frac{1}{x}, \lim\limits _{x\to0} \frac{f'(x)}1 \) 不存在

此題，即「雙週一題102學年度第一學期第三題」。

這個反例好像有點問題

\(\displaystyle f(x) = x + {x^2}\sin (\frac{1}{x})\)在\(x=0\)的地方沒有定義，不符合f(0)=0的題目條件

我忘了另外 定義 \( f(0)=0 \)
\( x\neq 0  \) 時，\( f(x) = x + x^2 \sin \frac1x \)

不好意思，想再請問11.12題

11題有爬過文了，不過怎麼求出 (如附圖... 不知道在這裡怎麼打數學程式)
到現在還是想不到，對不起小弟資質駑鈍><

12題，為什麼P一定為重心時會有最小值

參考

謝謝 PDEMAN 老師!!!

(11)原來這麼簡單，一直忘了倒數
(12)的這個分解...  感覺第一次寫很難想到阿><

再次感謝PDEMAN老師，謝謝您撥空替我解答疑惑!