反例: (1, 2, 6) 與 (0, 4, 5)
想法 1:
該兩組數據有相同的算術平均數與標準差，則這兩組數據必相同
⇔ (s1, s2, s3) 與 (t1, t2, t3) 的和與平方和皆相等，則這兩組數據必相同 (三個變數二個等式，大致知道不成立)
⇒ (s1, s2, s3) 與 (t1, t2, t3) 位於同一平面 x+y+z = k 與同一球面 x²+y²+z² = h，兩者可交於一圓 (存在無窮多點滿足題目條件)
⇒ 命題不成立
想法 2:
只要把 (a1, a2, a3) 三數分別對算術平均數取"對稱點"，即得另一"平均數與標準差皆同"的三數組。為了讓兩者相異，只要平均數 ≠ 中位數 即可。
如上述實例: 1, 2, 6 之算術平均數 = 3，分別取"對稱點"得 5, 4, 0
此外，利用伸縮與平移，亦容易得到反例。
[ 本帖最後由 cefepime 於 2015-12-17 11:16 AM 編輯 ]
