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問題請教(不等式的極值)

問題請教(不等式的極值)

請問下列問題

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回復 1# chiang 的帖子

第11題
(A)分別求出xy和zu的最值,再相加
(B)柯西不等式

第12題
令\(\frac{a{{x}^{2}}+2x+b}{2{{x}^{2}}+2x+1}=k\)
用判別式配合\(\left( k+6 \right)\left( k-1 \right)\le 0\)比較係數

第13題
\(\begin{align}
  & f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c \\
& f\left( 3 \right)=3\left[ f\left( 2 \right)-f\left( 1 \right) \right]+f\left( 0 \right) \\
\end{align}\)

第14題
(A)
令\(x=a+b,y=a-b\)
則\(3{{a}^{2}}+{{b}^{2}}=3\)
而\(x+y=2a\)
(B)
\(\begin{align}
  & {{\left( x+y \right)}^{2}}-3=xy \\
& \left( x+1 \right)\left( y+1 \right)=xy+x+y+1={{\left( x+y \right)}^{2}}+\left( x+y \right)-2 \\
\end{align}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-11-11 11:10 PM 編輯 ]

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問題請教2

謝謝您的解答
可是
第14題 第二小題
我還是不會算最小值??
可否可以再請您進一步說明??

另外
再請教下面幾題
謝謝您'

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引用:
原帖由 chiang 於 2014-11-12 09:52 AM 發表
第14題 第二小題
我還是不會算最小值?
\({{\left( x+y \right)}^{2}}+\left( x+y \right)-2={{\left( x+y+\frac{1}{2} \right)}^{2}}-\frac{1}{4}-2={{\left( x+y+\frac{1}{2} \right)}^{2}}-\frac{9}{4}\)

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回復 3# chiang 的帖子

第 1 題
先考慮第一象限的圖形
|x - 1| + |y - 1| ≦ 2
x > 0
y > 0
即 |x| + |y| = 2 的圖形把中心點平移到 (1,1) ,面積為 6
由於對稱,所求 = 6 * 4 = 24

第 2 題
條件太多,就直接列一列
(蘋,木) = (9,5),(8,5),(8,6),(7,4),(7,5),(7,6),(6,4),(6,5)

第 3 題
|x - a| < |ax - 1|
兩邊均為正,平方
(x - a)^2 < (ax - 1)^2
(a^2 - 1)x^2 > a^2 - 1
x^2 < 1
-1 < x < 1

第 4 題
xy + yz + zx = xy + z(x + y) = xy + (3 - x - y)(x + y) = -9
y^2 + (x - 3)y + (x^2 - 3x - 9) = 0
再用判別式

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再問一題

真是太感謝了

可以再請教一下
下面問題
我哪裡沒考慮到?

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回復 6# chiang 的帖子

您的方法中把求值式平方,有可能會增根
小弟的做法如下
\(\begin{align}
  & \sin x+\cos x=\frac{1}{2} \\
& \sin x\cos x=-\frac{3}{8} \\
& \sin 3x-\cos 3x \\
& =3\sin x-4{{\sin }^{3}}x-4{{\cos }^{3}}x+3\cos x \\
& =3\left( \sin x+\cos x \right)-4\left( \sin x+\cos x \right)\left( {{\sin }^{2}}x-\sin x\cos x+{{\cos }^{2}}x \right) \\
& =3\left( \sin x+\cos x \right)-4\left( \sin x+\cos x \right)\left( 1-\sin x\cos x \right) \\
& =\left( \sin x+\cos x \right)\left( -1+4\sin x\cos x \right) \\
& =\frac{1}{2}\left( -1-\frac{3}{2} \right) \\
& =-\frac{5}{4} \\
\end{align}\)

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再問一題

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回復 8# chiang 的帖子

\(y={{x}^{2}}-2\sin \theta x+1\)之頂點為\(\left( \sin \theta ,1-{{\sin }^{2}}\theta  \right)\),在\(y=\sqrt{2}x-\frac{1}{2}\)下方
即滿足\(y<\sqrt{2}x-\frac{1}{2}\)
\(\begin{align}
  & 1-{{\sin }^{2}}\theta <\sqrt{2}\sin \theta -\frac{1}{2} \\
& \sin \theta >\frac{\sqrt{2}}{2} \\
& \frac{\pi }{4}<\theta <\frac{3}{4}\pi  \\
\end{align}\)

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再加一題

對不起
再請教一次

我算答案 27
可是
答案37

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