我想請教一下填充第6題....

填充 6.
從各位數和等於42的五位數中隨機選出一個數，這個數恰為4倍數的機率為　　　。
[解答]
五位數，數字和 42, 99996, 99987, 99888，及交換數字順字
99996，排列 5 種，僅 1 種為 4 的倍數
99987，排列 20 種，皆非 4 的倍數
99888，排列 10 種，有 3 種為 4 的倍數
故所求機率  \( \frac{1+3}{5+20+10} = \frac4{35}\)

第九題：
我的解法是
根號(a+1)=x=rcosk，根號(b+3)=y=rsink
k介於0~90度之間
原式=(x+y)/根號(x^2+y^2)=(rcosk+rsink)/r=cosk+sink
簡而易見最大值為根號2

請問第七題

7.
試求\(1!\times 1+2!\times 2+3!\times 3+4!\times 4+\ldots+101!\times 101\)除以1212之餘數為　　　。
[解答]
\(\displaystyle \sum_{k=1} ^{101} n\times n! = \sum_{k=1}^{101} (n+1)!-n! \)
所求為\(\displaystyle M=102!-1 \Rightarrow M \equiv -1 \equiv 1211 \ (mod \ 1212)\)

111.7.3補充
我的教甄準備之路　裂項相消，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678

感謝解惑