王老師,謝謝您!把老師的想法寫下來,如下:
\(
2^{1001}  = (2^{10} )^{100}  \times 2 \equiv (24)^{100}  \times 2 \equiv (24)^{99}  \times 24 \times 2 \equiv 24 \times 24 \times 2 \equiv 24^2  \times 2 \equiv 76 \times 2 \equiv ( - 24) \times 2 \equiv  - 48 \equiv 52(\bmod 100)
\)

第25題
若100人共有1000元新台幣，且其中任意10個人的錢不超過190元，那麼一個人最多能有(A)109 (B)90 (C)81 (D)72 元

(sol)以下是網友老師的解答
25. [鴿籠原理]符合題意中，最誇張的狀況就是99 個人都是9 塊錢，剩下那個
就是109 元。

鴿籠原理:若有4個籠子,5隻鴿子,則至少有一個籠子內有2隻鴿子,
請問要套用本題如下
1000隻鴿子,99個籠子,則至少有一個籠子內有11隻鴿子,
這樣對嗎

另外一個想法是
1000-190=810
810/90 =9
若99人每人都有9元,則另一人最多是109元
對嗎


懇請協助 謝謝