回復 4# 何必問 的帖子
兩式相加得到\( x^2+y^2=2 \)
整組方程式對稱於x軸、y軸、x=y、x=-y
顯然y=0無解，
y=x得到解(1,1)，就有另外三組(1,-1),(-1,1),(-1,-1)
最後，考慮x>y>0
因為\( x^2+y^2=2 \)
所以\( x<\sqrt2<\frac{\pi}{2} \)
兩式相減得到
\( y^2-x^2=\cos{2y}-\cos{2x} \)
由我們假設的範圍知道
\( 0<2y<2x<\pi \)
cos函數在此嚴格遞減
所以\( \cos{2y}>\cos{2x} \)
但\( y^2-x^2<0 \)
所以這個部分無解
由對稱性知道其他也無解
故解僅有那四組
出處:97年高師大數學系推甄題
