填充第 3 題
已知\(\displaystyle f(x)=\sum_{k=1}^{11}(x-k)^2\)與\(\displaystyle g(x)=\sum_{k=1}^{n}k \cdot |\;x-k|\;\)的最小值都發生在相同的\(x\),則\(n=\)
。
[解答]
運用平均值和中位數觀念
f(x) 的最小值發生在當 x = (1+2+3+...+11)/11 = 6 的時候,
g(x) 的最小值發生在當 x 為 1,2,2, 3,3,3,4,4,4,4, ...., k 個 k 的中位數的時候。
因為 1+2+3+4+5 = 15
且 1+2+3+4+5+6 = 21
左半部+右半部
所以全部的總個數可能介在 31 到 41 之間
31≦1+2+3+...+k≦41
k=8
110.8.9補充
有9名小學生的年齡分別為\(x_1,x_2,\ldots,x_9\),其中中位數7,算術平均數為10,標準差為5,則\(f(x)=(x_1-x)^2 +(x_2-x)^2 +\ldots+(x_9-x)^2\)的最小值為
。
(110蘭陽女中,
https://math.pro/db/thread-3538-1-1.html)