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100新北市高中聯招

回復 10# nanpolend 的帖子

填充題第二題
f(x)=(ax+b)(x-1)^3+2
f(-1)=-8,f(2)=8
a=19/4, b=-7/2
f(0)=常數項=-17/6 +2=-5/6

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回復 11# nanpolend 的帖子

填充題第5題
(x,y)=(1,2)-(2,5/2)
積分1-2(x+1/x -2 ) dx
=ln2 - 1/2(小心計算即可求出)

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回復 12# nanpolend 的帖子

選擇題第4題

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回復 13# nanpolend 的帖子

填充第 1 題
(相當於五個相異禮物,分給三個人,每人至少得一件。)
分母 = 3^5=243
分子 = 3^5 - C(3,1) * 2^5 + C(3,2) * 1^5 =150
150/243=50/81.........ANS

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回復 14# nanpolend 的帖子

填充第 3 題
已知\(\displaystyle f(x)=\sum_{k=1}^{11}(x-k)^2\)與\(\displaystyle g(x)=\sum_{k=1}^{n}k \cdot |\;x-k|\;\)的最小值都發生在相同的\(x\),則\(n=\)   
[解答]
運用平均值和中位數觀念
f(x) 的最小值發生在當 x = (1+2+3+...+11)/11 = 6 的時候,
g(x) 的最小值發生在當 x 為 1,2,2, 3,3,3,4,4,4,4, ...., k 個 k 的中位數的時候。
因為 1+2+3+4+5 = 15
且 1+2+3+4+5+6 = 21
左半部+右半部
所以全部的總個數可能介在 31 到 41 之間
31≦1+2+3+...+k≦41
k=8

110.8.9補充
有9名小學生的年齡分別為\(x_1,x_2,\ldots,x_9\),其中中位數7,算術平均數為10,標準差為5,則\(f(x)=(x_1-x)^2 +(x_2-x)^2 +\ldots+(x_9-x)^2\)的最小值為   
(110蘭陽女中,https://math.pro/db/thread-3538-1-1.html)

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回復 15# nanpolend 的帖子

三、申論題
1.(1)
設\(f(x,y)=2x+5y^2\),試求在\(x^2+2y^2=1\)的限制下,\(f(x,y)\)的最小值。
[解答]
轉貼自waiye老師提示
f(x,y)=2x+5(1-x^2)/2
      = (-5/2)x^2 + 2x +5/2
      = (-5/2)(x-5/2)^2 + 29/10
但是因為 2y^2 = 1-x^2≧0 → -1≦x≦1,且 x=5/2 不在 [-1,1] 區間
所以,當 x=-1 時,f(x,y)=-2 為最小值,
   當 x=1 時,f(x,y)=2 為最大值。

112.6.12
已知實數\(x^2+4y^2+8x+12=0\),則\(x^2+2y^2\)的最大值為何?
(A)36 (B)38 (C)40 (D)42
(112新北市國中聯招,https://math.pro/db/thread-3760-1-1.html)

113.5.8補充
若\(x\)、\(y\)是實數且滿足\(2x^2+5y^2=7x\),求\(18x+10y^2\)的最大可能值為   
(113台北市立陽明高中,https://math.pro/db/thread-3864-1-1.html)

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2011-6-15 22:57

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回復 16# nanpolend 的帖子

計算題2

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回復 17# nanpolend 的帖子

轉貼昌爸
O             回覆於: 2011/6/16 上午 12:40:40
填充題

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2011-6-16 13:22

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回復 16# nanpolend 的帖子

1(2)部分轉貼昌爸
因為a,b為大於0的正實數且a+b=1
因此0<ab<1,1/ab>1
所以最小值由1/ab來決定之(用算平大於幾平)
2次函數可得,ab最大成績為4分之一,如果成績越小題目值越大,因此要取成績最
大的4分之1把4分之1帶入題目,剛好是4分之17

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回復 19# nanpolend 的帖子

轉貼weiye老師解法
11-6-16 22:11
我覺得可以改由
令 x= ab,則
因為 a+b=1 且 a>0, b>0,
由算幾不等式,可得 ab≦1/4 → x≦1/4
且因為 y=x+1/x (即 (y-x)*x=1)為雙曲線函數
其在第一象限的部分圖形如下,
故,當 x=1/4 時,y 有最小值為 1/4 + 4 = 17/4。

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2011-6-16 23:42

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