113高雄女中

想請問高雄女中打字版第3、10題，感謝老師

第 10 題
右焦點 F(1，0)、M(2cosθ，√3sinθ)

切線 PM 之方程式為：3cosθx + 2√3sinθy = 6

直線 FM 之斜率 = √3sinθ/(2cosθ - 1)

直線 FP 和直線 FM 垂直，直線 FP 之斜率 = (1 - 2cosθ)/√3sinθ

直線 FP 之方程式為：y = [(1 - 2cosθ)/√3sinθ](x - 1)

2√3sinθy = 2(1 - 2cosθ)(x - 1) 代入 3cosθx + 2√3sinθy = 6

3cosθx + 2(1 - 2cosθ)(x - 1) = 6

整理後可得，所求為 x = 4

[ 本帖最後由 thepiano 於 2024-4-19 11:04 編輯 ]

謝謝thepiano老師

以下是整理本串有的解答以及自己算的部分解答
因為久沒算題目，可能錯誤百出，還請各位不吝指教

1. (9,9,6)

2.\(\left[
\begin{array}{cc}
2 & -3 \\
3 & -4 \\
\end{array}
\right] \)

3.(1) \(\displaystyle 2\sqrt{2}\)
   (2) 1，\(\displaystyle \frac{7}{8}\)

5(1) \(\displaystyle h=\frac{-b}{3a}, p=c-\frac{b^2}{3a} , k=d+\frac{2b^3}{27a^2}-\frac{bc}{3a}\)

7. \(\displaystyle \Sigma_{k=1}^n \displaystyle k^4 =\frac{1}{5}n^5+\frac{1}{2}n^4+\frac{1}{3}n^3-\frac{1}{30}n\)

8(1). -1  (2)\(\displaystyle  \sqrt{11}i\)

9.(1) \(\displaystyle
     \left\{
     \begin{array}{**lr**}
     a_1=0 &\\
     a_n= 2a_{n-1}+(4n-6) , n \geq 2&
   \end{array}
   \right. \)

   (2) \(\displaystyle
     \left\{
     \begin{array}{**lr**}
     a_1=0,&\\
     a_n= 3\times 2^n-4n-2 , n \geq 2&
   \end{array}
   \right. \)

10.x=4

11. 2

12. \(\displaystyle 2(1+\sqrt{3}) \)

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2024-4-23 10:57 編輯 ]

第 2 題
b = -3

第 5 題
(1) k 少減了 bc/(3a)

第 9 題
(2) 2^n 前面係數是 3

謝謝鋼琴老師的指正

第 8 題
(2) 用電腦算，應該只有 √11i

第 5 題
(1) k 是少"減"了 bc/(3a)，不是"加"