引用:
五個瓶子
每個瓶子裡裝滿糖果
糖果一顆10公克
其中一瓶裝的糖果一顆重是11公克
有個秤快沒電了
只能秤一次
請問如何秤才能找出那一瓶特別的糖果
答案絕對合理
試試吧
五個瓶子分別拿 1 顆, 2顆, 3顆, 4顆, 5顆
然後將這 1+2+3+4+5 共 15 顆糖果合在一起，拿來秤重。
如果秤出來是 151 公克，則表示拿 1 顆出來的那個瓶子
裡面的糖果是每顆 11 顆重的。
如果秤出來是 152 公克，則表示拿 2 顆出來的那個瓶子
裡面的糖果是每顆 11 顆重的。
如果秤出來是 153 公克，則表示拿 3 顆出來的那個瓶子
裡面的糖果是每顆 11 顆重的。
如果秤出來是 154 公克，則表示拿 4 顆出來的那個瓶子
裡面的糖果是每顆 11 顆重的。
如果秤出來是 155 公克，則表示拿 5 顆出來的那個瓶子
裡面的糖果是每顆 11 顆重的。
通解，
或是拿五個瓶子分別拿 p, q, r, s, t 顆出來，其中 p, q, r, s, t 為五個互異的非負整數，
然後將這共 p+q+r+s+t 顆糖果合在一起，拿來秤重。
如果秤出來是 10(p+q+r+s+t)+p 公克，則表示拿 p 顆出來的那個瓶子裡面的糖果是每顆 11 顆重的。
如果秤出來是 10(p+q+r+s+t)+q 公克，則表示拿 q 顆出來的那個瓶子裡面的糖果是每顆 11 顆重的。
如果秤出來是 10(p+q+r+s+t)+r 公克，則表示拿 r 顆出來的那個瓶子裡面的糖果是每顆 11 顆重的。
如果秤出來是 10(p+q+r+s+t)+s 公克，則表示拿 s 顆出來的那個瓶子裡面的糖果是每顆 11 顆重的。
如果秤出來是 10(p+q+r+s+t)+t 公克，則表示拿 t 顆出來的那個瓶子裡面的糖果是每顆 11 顆重的。
原討論串：
http://domainclub.org/showthread.php?t=19562
補述：
其實我剛開始想的時候繞了一圈，
一開始是先想到每個糖果的重量被 10 除的餘數，
11 克的糖果會同餘到 1 (mod 10)，
其他的都會同餘到 0 (mod 10)。
因此，設 a 是 1~9 之間的數，則
取 a 顆 10 克的糖果會同餘到 0 (mod 10)，
取 a 顆 11 克的糖果會同餘到 a (mod 10)。
然後敘述的時候，再修改到不是讀數學系的也可以聽得懂的版本。
