請教一題遞迴關係式的題目

老師們好，
讀書知道下圖這種三項遞迴關係式
\(a_{n+2}=a_{n+1}+2a_n\)
已知可用\(a_n=A \cdot \alpha^{n-1}+B \cdot \beta^{n-1}\)速解
可以用\(a_n\)的通式速解

但突然想到如果式子中後面又有常數項的話，
例如\(a_{n+2}=a_{n+1}+2a_n+3\)，\(a_1=1,a_2=2\)，求\(a_n=\)？
該如何解呢？

這不是我實際看到的問題，
是讀書時突然想到，
但是自己卻解不出來，
想請問老師們這是有辦法解的題目嗎?

\((a_{n+2}+k)=(a_{n+1}+k)+2(a_n+k)\)
\(a_{n+2}=a_{n+1}+2a_n+2k\)，\(\displaystyle k=\frac{3}{2}\)
\(\displaystyle (a_{n+2}+\frac{3}{2})=(a_{n+1}+\frac{3}{2})+2(a_n+\frac{3}{2})\)
令\(\displaystyle b_n=a_n+\frac{3}{2}\)
\(b_{n+2}=b_{n+1}+2b_n\)

很謝謝老師您提供的看法。